Episoder
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Gudrun talks with Debajyoti Choudhuri. He is staying at KIT as a short term guest. He is Associate Professor in the School of Basic Sciences at IIT Bhubaneswar, India. He did his M.Sc. and Ph.D. in Mathematics at the University of Hyderabad. His research interest lies in the analysis of elliptic PDEs using Functional Analytic and topological methods. In this he touches and has a slight overlap with the research of Gudrun. The conversation starts with the discussion about a small paper which Debajyoti put on the archiv. It is about understanding how to work with the Fractional Laplacian. This means extending the classical Laplace operator Î to non-integer powers. This operator is the main part in PDEs which model, e.g, anomalous diffusion, probability theory, image processing, finance, and nonlocal mechanics.
(-Î)s, where 0 < s < 1.
What makes It different to the ordinary Laplacian? While the traditional Laplace operator is local, i.e. it depends only on values of u and its derivatives near x, the fractional Laplacian is nonlocal, it depends on values of u everywhere in space. Thus, for the analytical and numerical treatment one needs very different methods. There are several possible definitions. Some of them can be found in the Wikipedia article which is cited below. On ân, the cleanest definition is the Fourier definition which follows the idea: Take the Fourier transform. Multiply by |Ο|2s. Transform back. In the short paper which is discussed the singular integral definition is used:For 0 < s < 1:
(-Î)^s u(x) = C(n,s) PV â« [u(x) - u(y)] / |x - y|^(n + 2s) dyThis makes the nonlocality explicit: every point y contributes to the value at x.
The method central in studying Laplace problems is variational. It considers an (infinite) family of generalised problems and works on the existence of so-called weak solutions. These problems are formulated with the help of Sobolev spaces. The weak solution for the Laplace problem is an element of the space H1=W1,2. This means the solution and its (generalised) gradient are bounded in L2 in the domain in which the problem is solved. This has physical meaning and due to known properties (embedding) of Sobolev spaces the pointwise (strong) solutions often can be constructed when enough regularitiy of the weak solutions is proved. Fractional Laplacians naturally live in fractional Sobolev spaces. These are not that easy to connect to physical properties and a few of the equivalent definitions in the context of classical Sobolev spaces are not equivalent any more everywhere.Common approaches for numerics for PDEs including the fractional Laplacian are:
Fourier spectral methods (periodic domains) Finite element methods for fractional PDEs Matrix-function methods (As) CaffarelliâSilvestre extension methods Quadrature approximations of singular integrals The Extension trick introduced by Caffarelli and Silvestre in 2007 (their original paper is cited below) is also discussed as part of the short note. p-laplacian augurs well in the sense because the unicity of the definitions of the s-laplacian is still lacking. The conversation then turns to how Debajyoti found his way into mathematics and the topic of PDEs and how life and work feel like in his university. More information: Webpage of Debajyoti Choudhuri Debajyoti Choudhuri: A quick sneak-peek at the s-fractional Laplacian operator (2022) Wikipedia on the Fractional Laplace operator Mateusz KwaĆnicki: Ten equivalent definitions of the fractional Laplace operator (2015) E. Di Nezza, G. Palatucci, E. Valdinoci, Hitchhikerâs guide to the fractional Sobolev spaces, Bull. Sci. Math., 136(5), 521â573 (2012) L. CaïŹarelli, L. Silvestre, An extension problem related to the fractional Laplacian, Communications in Partial DiïŹerential Equations, 32, 1245â1260 (2007) -
This episode was recorded in March 2026. Gudrun speaks again with Nadja Klein and Moussa Kassem Sbeyti who work at the Scientific Computing Center (SCC) at KIT in Karlsruhe. As a new person in our conversation we welcome Nicolas Bianco.
The research of the scientists in Nadja's MBD Lab is at the intersection of statistics and machine learning. It spans theoretical analysis, method development and real-world applications. Last time we focussed on Baysian statistics. With the help of Nicolas we want to examplify how interdisciplinary work is done and how his journey led him into this field of research. Since in this episode we very much focussed on Nicolas decision process and steps in his carrier we plan to have an episode on the topics later in the year.
Literature and further information Webpage of the group Webpage of Moussa Kassem Sbeyti Webpage of Nicolas Bianco M. K. Sbeyti and N. Klein: Depth as prior knowledge for object detection, arXiv:2602.05730, 2026
Podcasts Ep 42 of Vanishing Gradient, Jan 2025. O. Beige, G. ThĂ€ter: Risikoentscheidungsprozesse, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 193, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. N. Klein, M. Sbeyti, G. Thaeter: Bayesian Learning, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 253, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2025.
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Manglende episoder?
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Diese Folge ist ein TĂŒrchen im Adventskalender 2025 von Wissenschaftspodcasts.de.
Es ist schon schwer genug, sich geeignete Weihnachtsgeschenke zu ĂŒberlegen, aber mit einer Idee muss diese dann auch erst im Netz gefunden werden. FĂŒr Kaffee-Trinker gibt es die Zwei-Wege oder two-way Kaffe-Tasse oder Physik in der Hand mit dem Handkocher von Empirie. Aber wie findet Google bei Stichworten die richtigen Seiten? Wörter wie Kaffee oder Tasse sind auf vielen Seiten zu finden, eine Suche einfach nach Wörtern wird viel zu viele Ergebnisse liefern. Der Grund, warum Google den Suchmaschinenmarkt umgekrempelt hat, liegt daran, dass sie das Problem mit einem Modell betrachteten: Einerseits werden Wörter auf Seiten gesucht, andererseits werden sie nach einer Art Relevanz sortiert.
Eine Art der Relevanz könnte sein, auf welchen Webseiten Menschen sich hĂ€ufiger befinden. Die Webseiten sind im Hypertext geschrieben und bestehen aus Text und Links wie ein Graph aus Knoten, den Seiten, und Kanten, den Links. Eine Strategie hĂ€ufige aufgesuchte Seiten zu finden, ist die Simulation von zufĂ€lligen Klicks von Menschen. Das Modell sind also Menschen, die dumm auf Links klicken. Das ist ein stochastischer Prozess. Wenn alle Links gleich "groĂ" und "sichtbar" sind, ist Gleichverteilung beschreibbar als Markov-Kette. Die Wahrscheinlichkeiten aller Seiten liefern eine Ăbergangsmatrix mit Wahrscheinlichkeiten in den Spalten. Das Matrix-Vektor-Produkt liefert dann die Wahrscheinlichkeit der nĂ€chsten Seiten. Ist aber so ein Prozess der Wahrscheinlichkeiten zufĂ€lliger Klicks ĂŒberhaupt konvergent?
Wenn es eine Konvergenz gibt, so wird das Ergebnis der Wahrscheinlichkeiten stabil und stellt den Eigenvektor zum höchsten Eigenwert dar. Das beschriebene Verfahren des zufĂ€lligen Weiterklickens zum Berechnen der Wahrscheinlichkeiten ist die Potenzmethode zur Bestimmung des Eigenvektors zum gröĂten Eigenwert. Das Verfahren wurde von Sergey Brin and Lawrence Page erdacht und auch etwas dadurch stabilisiert, dass eine gewisse Wahrscheinlichkeit festgelegt wurde, mit der Menschen auf einer Seite verbleiben statt weiter zu klicken. Insgesamt wird das Ergebnis dann in logarithmischer Skala PageRank genannt und hilft die Seiten mit den richtigen Stichworten nach Relevanz zu sortieren.
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In dieser Folge spricht Gudrun mit Alexandra Walter, die ihre Promotion im Mai 2025 am Scientific Computing Center (SCC) des KIT in Karlsruhe abgeschlossen hat. Ihre Arbeit hat den Titel "Deep Learning for Radiotherapy: Target Volume Segmentation and Dynamical Low-Rank Training".
Ihr Forschungsprojekt bewegt sich an der Schnittstelle zwischen numerischer Mathematik und Krebsforschung. Das Thema erfordert einen Dreiklang aus ModellverstÀndnis, der Analyse und Entwicklung geeigneter mathematischer Verfahren und dem sicheren Umgang mit medizinischen Anwendungsroutinen.
Weltweit erkranken laut WHO jĂ€hrlich etwa 19 Millionen Menschen an Krebs, mehr als die HĂ€lfte der Erkrankten ĂŒberlebt diese Krankheit nicht. WĂ€hrend neben ungesunden Lebensgewohnheiten, wie Rauchen, Ăbergewicht und Alkoholkonsum auch das Erreichen eines höheren Lebensalters als Risikofaktoren fĂŒr Krebs zĂ€hlen, treten einige FĂ€lle auch bereits in der Kindheit, Jugend oder wĂ€hrend des Erwerbslebens auf. Eine Krebsdiagnose ist fĂŒr die Betroffenen und ihre Angehörigen oft sehr belastend. Neben der verbesserten FrĂŒherkennung muss auch die Behandlung von Krebserkrankungen durch medizinische Forschung und Therapie kontinuierlich weiterentwickelt werden.
Ein zentrales Verfahren in der Krebsbehandlung ist die Strahlentherapie, bei der ionisierende Strahlen zur gezielten SchĂ€digung der DNA von Tumorzellen eingesetzt werden. Von einer Bestrahlung ist oft auch das umliegende, gesunde Gewebe betroffen. Dadurch entsteht ein grundlegender Zielkonflikt, bei dem die vollstĂ€ndige Zerstörung des Tumorgewebe der Schonung des Normalgewebes gegenĂŒbersteht. In den vergangenen Jahren haben technische Entwicklungen erhebliche Fortschritte ermöglicht, insbesondere in der hochprĂ€zisen Dosierung der Strahlenbehandlung und Lokalisierung von Tumor- und Normalgewebe. ComputergestĂŒtzte Simulationen unter BerĂŒcksichtigung individueller Anatomie, die durch Bildgebung bestimmt werden kann, spielen dabei eine zentrale Rolle â sei es in der Planungsphase oder in der EchtzeitĂŒberwachung wĂ€hrend der Behandlung.
Die Strahlentherapie erforderte schon immer eine enge interdisziplinĂ€re Zusammenarbeit, insbesondere zwischen Medizin und Physik. In den letzten Jahrzehnten hat sich zudem die Mathematik als unverzichtbare dritte SĂ€ule etabliert. Diese Entwicklung hin zu daten- und modellgestĂŒtzten Verfahren ebnete den Weg fĂŒr moderne Technologien, die ĂŒber klassische AnsĂ€tze hinausgehen und zunehmend auf intelligente Algorithmen setzen. In diesem Kontext gewinnt KĂŒnstliche Intelligenz (KI) zunehmend an Bedeutung und verspricht weitere Verbesserungen in der PrĂ€zision der Behandlung, da sie in der Lage ist, komplexe ZusammenhĂ€nge aus groĂen Datenmengen zu erkennen, individuelle Therapiestrategien zu optimieren und das Wissen erfahrener Spezialistinnen durch lernfĂ€hige Systeme abzubilden.
KĂŒnstliche neuronale Netze (Artificla Neural Networks oder ANNs) haben sich bei einer Vielzahl von medizinischen Bildsegmentierungsaufgaben als erfolgreich erwiesen, erfordern jedoch einen erheblichen Rechenaufwand und Speicherplatz zur Anpassung der Modellparameter. Die meisten dieser Parameter werden in groĂen Gewichts(hyper)matrizen gespeichert, die oft mehr als 99,98 % der Gesamtparameterzahl des Modells ausmachen. Um dieses Problem zu lösen, wurde vor kurzem die dynamische Low-Rank-Approximation auf die Parameteranpassung von ANN, auch bekannt als Training, angewandt. WĂ€hrend sich die meisten Forschungsarbeiten zum dynamischen Low-Rank-Training (DLRT) auf Galerkin-Integratoren konzentrieren, untersucht Alexandra den Einsatz einer rangadaptiven Variante des Projector-Splitting-Integrators (PSI) im Kontext von DLRT â einer Methode, die in anderen Anwendungsgebieten bereits hĂ€ufig verwendet wird.
Literature and further information Webseite der CSMM-Arbeitsgruppe Liste aller Publikationen von Alexandra Walter
Podcasts M. Bangert, G. ThĂ€ter: Bestrahlungstherapie, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 201, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. A. Sage, G. ThĂ€ter: Monte-Carlo Simulationen, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 204, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. -
In this episode Gudrun speaks with Nadja Klein and Moussa Kassem Sbeyti who work at the Scientific Computing Center (SCC) at KIT in Karlsruhe.
Since August 2024, Nadja has been professor at KIT leading the research group Methods for Big Data (MBD) there. She is an Emmy Noether Research Group Leader, and a member of AcademiaNet, and Die Junge Akademie, among others. In 2025, Nadja was awarded the Committee of Presidents of Statistical Societies (COPSS) Emerging Leader Award (ELA). The COPSS ELA recognizes early career statistical scientists who show evidence of and potential for leadership and who will help shape and strengthen the field. She finished her doctoral studies in Mathematics at the UniversitÀt Göttingen before conducting a postdoc at the University of Melbourne as a Feodor-Lynen fellow by the Alexander von Humboldt Foundation. Afterwards she was a Professor for Statistics and Data Science at the Humboldt-UniversitÀt zu Berlin before joining KIT.
Moussa joined Nadja's lab as an associated member in 2023 and later as a postdoctoral researcher in 2024. He pursued a PhD at the TU Berlin while working as an AI Research Scientist at the Continental AI Lab in Berlin. His research primarily focuses on deep learning, developing uncertainty-based automated labeling methods for 2D object detection in autonomous driving. Prior to this, Moussa earned his M.Sc. in Mechatronics Engineering from the TU Darmstadt in 2021.
The research of Nadja and Moussa is at the intersection of statistics and machine learning. In Nadja's MBD Lab the research spans theoretical analysis, method development and real-world applications. One of their key focuses is Bayesian methods, which allow to incorporate prior knowledge, quantify uncertainties, and bring insights to the âblack boxesâ of machine learning. By fusing the precision and reliability of Bayesian statistics with the adaptability of machine and deep learning, these methods aim to leverage the best of both worlds. The KIT offers a strong research environment, making it an ideal place to continue their work. They bring new expertise that can be leveraged in various applications and on the other hand Helmholtz offers a great platform in that respect to explore new application areas. For example Moussa decided to join the group at KIT as part of the Helmholtz Pilot Program Core-Informatics at KIT (KiKIT), which is an initiative focused on advancing fundamental research in informatics within the Helmholtz Association. Vision models typically depend on large volumes of labeled data, but collecting and labeling this data is both expensive and prone to errors. During his PhD, his research centered on data-efficient learning using uncertainty-based automated labeling techniques. That means estimating and using the uncertainty of models to select the helpful data samples to train the models to label the rest themselves. Now, within KiKIT, his work has evolved to include knowledge-based approaches in multi-task models, eg. detection and depth estimation â with the broader goal of enabling the development and deployment of reliable, accurate vision systems in real-world applications.
Statistics and data science are fascinating fields, offering a wide variety of methods and applications that constantly lead to new insights. Within this domain, Bayesian methods are especially compelling, as they enable the quantification of uncertainty and the incorporation of prior knowledge. These capabilities contribute to making machine learning models more data-efficient, interpretable, and robust, which are essential qualities in safety-critical domains such as autonomous driving and personalized medicine. Nadja is also enthusiastic about the interdisciplinarity of the subject â repeatedly changing the focus from mathematics to economics to statistics to computer science. The combination of theoretical fundamentals and practical applications makes statistics an agile and important field of research in data science.
From a deep learning perspective, the focus is on making models both more efficient and more reliable when dealing with large-scale data and complex dependencies. One way to do this is by reducing the need for extensive labeled data. They also work on developing self-aware models that can recognize when they're unsure and even reject their own predictions when necessary. Additionally, they explore model pruning techniques to improve computational efficiency, and specialize in Bayesian deep learning, allowing machine learning models to better handle uncertainty and complex dependencies. Beyond the methods themselves, they also contribute by publishing datasets that help push the development of next-generation, state-of-the-art models. The learning methods are applied across different domains such as object detection, depth estimation, semantic segmentation, and trajectory prediction â especially in the context of autonomous driving and agricultural applications. As deep learning technologies continue to evolve, theyâre also expanding into new application areas such as medical imaging.
Unlike traditional deep learning, Bayesian deep learning provides uncertainty estimates alongside predictions, allowing for more principled decision-making and reducing catastrophic failures in safety-critical application. It has had a growing impact in several real-world domains where uncertainty really matters. Bayesian learning incorporates prior knowledge and updates beliefs as new data comes in, rather than relying purely on data-driven optimization. In healthcare, for example, Bayesian models help quantify uncertainty in medical diagnoses, which supports more risk-aware treatment decisions and can ultimately lead to better patient outcomes. In autonomous vehicles, Bayesian models play a key role in improving safety. By recognizing when the system is uncertain, they help capture edge cases more effectively, reduce false positives and negatives in object detection, and navigate complex, dynamic environments â like bad weather or unexpected road conditions â more reliably. In finance, Bayesian deep learning enhances both risk assessment and fraud detection by allowing the system to assess how confident it is in its predictions. That added layer of information supports more informed decision-making and helps reduce costly errors. Across all these areas, the key advantage is the ability to move beyond just accuracy and incorporate trust and reliability into AI systems.
Bayesian methods are traditionally more expensive, but modern approximations (e.g., variational inference or last layer inference) make them feasible. Computational costs depend on the problem â sometimes Bayesian models require fewer data points to achieve better performance. The trade-off is between interpretability and computational efficiency, but hardware improvements are helping bridge this gap.
Their research on uncertainty-based automated labeling is designed to make models not just safer and more reliable, but also more efficient. By reducing the need for extensive manual labeling, one improves the overall quality of the dataset while cutting down on human effort and potential labeling errors. Importantly, by selecting informative samples, the model learns from better data â which means it can reach higher performance with fewer training examples. This leads to faster training and better generalization without sacrificing accuracy. They also focus on developing lightweight uncertainty estimation techniques that are computationally efficient, so these benefits donât come with heavy resource demands. In short, this approach helps build models that are more robust, more adaptive to new data, and significantly more efficient to train and deploy â which is critical for real-world systems where both accuracy and speed matter.
Statisticians and deep learning researchers often use distinct methodologies, vocabulary and frameworks, making communication and collaboration challenging. Unfortunately, there is a lack of Interdisciplinary education: Traditional academic programs rarely integrate both fields. It is necessary to foster joint programs, workshops, and cross-disciplinary training can help bridge this gap.
From Moussa's experience coming through an industrial PhD, he has seen how many industry settings tend to prioritize short-term gains â favoring quick wins in deep learning over deeper, more fundamental improvements.
To overcome this, we need to build long-term research partnerships between academia and industry â ones that allow for foundational work to evolve alongside practical applications. That kind of collaboration can drive more sustainable, impactful innovation in the long run, something we do at methods for big data.Looking ahead, one of the major directions for deep learning in the next five to ten years is the shift toward trustworthy AI. Weâre already seeing growing attention on making models more explainable, fair, and robust â especially as AI systems are being deployed in critical areas like healthcare, mobility, and finance. The group also expect to see more hybrid models â combining deep learning with Bayesian methods, physics-based models, or symbolic reasoning. These approaches can help bridge the gap between raw performance and interpretability, and often lead to more data-efficient solutions. Another big trend is the rise of uncertainty-aware AI. As AI moves into more high-risk, real-world applications, it becomes essential that systems understand and communicate their own confidence. This is where uncertainty modeling will play a key role â helping to make AI not just more powerful, but also more safe and reliable.
The lecture "Advanced Bayesian Data Analysis" covers fundamental concepts in Bayesian statistics, including parametric and non-parametric regression, computational techniques such as MCMC and variational inference, and Bayesian priors for handling high-dimensional data. Additionally, the lecturers offer a Research Seminar on Selected Topics in Statistical Learning and Data Science.
The workgroup offers a variety of Master's thesis topics at the intersection of statistics and deep learning, focusing on Bayesian modeling, uncertainty quantification, and high-dimensional methods. Current topics include predictive information criteria for Bayesian models and uncertainty quantification in deep learning. Topics span theoretical, methodological, computational and applied projects. Students interested in rigorous theoretical and applied research are encouraged to explore our available projects and contact us for further details.
The general advice of Nadja and Moussa for everybody interested to enter the field is: "Develop a strong foundation in statistical and mathematical principles, rather than focusing solely on the latest trends.
Gain expertise in both theory and practical applications, as real-world impact requires a balance of both. Be open to interdisciplinary collaboration. Some of the most exciting and meaningful innovations happen at the intersection of fields â whether thatâs statistics and deep learning, or AI and domain-specific areas like medicine or mobility. So donât be afraid to step outside your comfort zone, ask questions across disciplines, and look for ways to connect different perspectives. Thatâs often where real breakthroughs happen. With every new challenge comes an opportunity to innovate, and thatâs what keeps this work exciting. Weâre always pushing for more robust, efficient, and trustworthy AI. And weâre also growing â so if youâre a motivated researcher interested in this space, weâd love to hear from you."
Literature and further information Webpage of the group G. Nuti, Lluis A.J. Rugama, A.-I. Cross: Efficient Bayesian Decision Tree Algorithm, arxiv Jan 2019 Wikipedia: Expected value of sample information C. Howson & P. Urbach: Scientific Reasoning: The Bayesian Approach (3rd ed.). Open Court Publishing Company. ISBN 978-0-8126-9578-6, 2005. A.Gelman e.a.: Bayesian Data Analysis Third Edition. Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-4398-4095-5, 2013. Yu, Angela: Introduction to Bayesian Decision Theory cogsci.ucsd.edu, 2013. Devin Soni: Introduction to Bayesian Networks, 2015. G. Nuti, L. Rugama, A.-I. Cross: Efficient Bayesian Decision Tree Algorithm, arXiv:1901.03214 stat.ML, 2019. M. Carlan, T. Kneib and N. Klein: Bayesian conditional transformation models, Journal of the American Statistical Association, 119(546):1360-1373, 2024. N. Klein: Distributional regression for data analysis , Annual Review of Statistics and Its Application, 11:321-346, 2024 C.Hoffmann and N.Klein: Marginally calibrated response distributions for end-to-end learning in autonomous driving, Annals of Applied Statistics, 17(2):1740-1763, 2023 Kassem Sbeyti, M., Karg, M., Wirth, C., Klein, N., & Albayrak, S. (2024, September). Cost-Sensitive Uncertainty-Based Failure Recognition for Object Detection. In Uncertainty in Artificial Intelligence (pp. 1890-1900). PMLR. M. K. Sbeyti, N. Klein, A. Nowzad, F. Sivrikaya and S. Albayrak: Building Blocks for Robust and Effective Semi-Supervised Real-World Object Detection pdf. To appear in Transactions on Machine Learning Research, 2025 Podcasts Learning, Teaching, and Building in the Age of AI Ep 42 of Vanishing Gradient, Jan 2025. O. Beige, G. ThĂ€ter: Risikoentscheidungsprozesse, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 193, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. -
Gudrun sprach im Januar 2024 mit zwei Studenten ihrer Vorlesung Mathematical Modelling and Simulation: Lukas Ullmer und Moritz Vogel. Sie hatten in ihrem Projekt Wahlmodelle ananlysiert. In dem GesprĂ€ch geht es darum, wie man hierfĂŒr mathematische Modelle findet, ob man Wahlsysteme fair gestalten kann und was sie aus den von ihnen gewĂ€hlten Beispielen gelernt haben.
Der Fokus ihrer Projektarbeit liegt auf der Betrachtung und Analyse von Wahlen, in denen mehrere verschiedene WĂ€hler zu einem Thema abstimmen. Formal von Relevanz sind hierbei die sogenannten Wahlsysteme, welche die Art der Aggregation der WĂ€hlerstimmen beschreiben. Diese fallen in der Praxis recht vielfĂ€ltig aus und ĂŒber die Jahre wurden verschiedenste Wahlsysteme vorgeschlagen, angewendet und auch analysiert. In dieser Arbeit werden drei Kategorien prĂ€ferenzbasierter Wahlsysteme analysiert: vergleichsbasierte Systeme, Scoring-Systeme sowie Approval-Systeme. Aufbauend darauf erfolgt die Konstruktion mehrstufiger und hybrider Wahlsysteme. Desweiteren werden verschiedenen Wahleigenschaften wie z.B. die Nicht-Diktatur oder die Strategiesicherheit betrachtet. Diese meist wĂŒnschenswerten Eigenschaften schlieĂen sich teilweise gegenseitig aus. Die Themen Wahlmanipulation und Wahlkontrolle liegen deshalb besonders im Fokus.
Literatur und weiterfĂŒhrende Informationen J. Rothe u.a. EinfĂŒhrung in Computational Social Choice: Individuelle Strategien und kollektive Entscheidungen beim Spielen, WĂ€hlen und Teilen. Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, 2012. doi: 10.1007/978-3-8274-2571-3. A.D. Taylor and A.M. Pacelli: Mathematics and Politics - Strategy, Voting, Power, and Proof. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2nd corrected ed. 2008, corr. 3rd printing, 2009. H.-J. Bungartz e.a.: Modellbildung und Simulation - Eine anwendungsorientierte EinfĂŒhrung Kapitel 4: Gruppenentscheidungen, Springer, 2009. G.G. Szpiro: Die verflixte Mathematik der Demokratie, Springer, 2011. W.D. Wallis. The Mathematics of Elections and Voting. Springer, Berlin, Heidelberg, 2014. K. Loewenstein: Verfassungsrecht und Verfassungspraxis der Vereinigten Staaten, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1959. Podcasts P. Stursberg, G. ThĂ€ter: Social Choice, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 129, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2017. M. LĂŒbbecke, S. Ritterbusch: Operations Research, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 110, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. P. Staudt, G. ThĂ€ter: Wahlsysteme, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 27, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2014. M. Fehndrich, T. Pritlove: Wahlrecht und Wahlsysteme, GesprĂ€ch im CRE Podcast, Folge 128, Metaebene Personal Media, 2009. S. Gassama, L. Harms, D. Schneiderhan, G. Thaeter: Gruppenentscheidungen, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 229, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2020. -
In dieser Folge geht es darum, wie Sebastian und Gudrun Mathematik an Hochschulen unterrichten und welche Rollen das Medium Podcast und konkret unser Podcast Modellansatz dabei spielen. Die Fragen stellte unsere Hörerin Franziska Blendin, die in der Folge 233 im Jahr 2020 ĂŒber Ihr Fernstudium Bachelor Maschinenbau berichtet hatte.
Sie hatte uns vorab gefragt: "Was versprecht ihr euch von dem Podcast - was ist euer Fazit nach den Jahren den ihr ihn schon macht und wie gestaltet ihr warum Lehre? Was macht euch SpaĂ, was sind Herausforderungen, was frustriert euch? Warum und wie gestaltet ihr Lehre fĂŒr Studierende auĂerhalb der Mathematik, also beispielsweise Maschinenbau?"
Es ist ein bisschen lustig, dass die erste Folge Modellansatz, in der Sebastian und Gudrun sich spontan ein Thema zum reden suchten ausgerechnet ein GesprĂ€ch ĂŒber eine neu konzipierte Vorlesung war und der Podcast diese Vorlesung bis heute in unterschiedlichen Rollen begleitet, obwohl das nicht zum ursprĂŒnglichen Plan gehörte, wie wir uns einen Podcast ĂŒber Mathematik vorgestellt hatten.
Einerseits haben viele kein VerstĂ€ndnis dafĂŒr, was alles mit Mathe gemacht werden kann, andererseits erleben wir intern andauernd so viele spannenden VortrĂ€ge und Personen. Eigentlich bringen wir die beiden Sachen in unserem Podcast nur zusammen. Das Medium Podcast ist dabei durch das GesprĂ€ch sehr niederschwellig: Es ist so sehr leicht mit den GesprĂ€chen in die Themen einzusteigen und auch auf viel weiteren Ebenen sich darĂŒber zu unterhalten. Wir sind ĂŒberzeugt, dass wir mit Text oder Video nie so viele und so umfangreiche Austauschsformen einfangen können, mal ganz abgesehen davon, dass die Formate dann an sich fĂŒr uns zu einer viel gröĂeren Herausforderung in Form und Darstellung geworden wĂ€ren. Wir hoffen, dass sich irgendwann auch mal eine Person dazu bekennt, wegen unseres Podcasts ein Mathe- oder Informatikstudium zu erwĂ€gen, aber bisher ist das tolle Feedback an sich ja schon eine ganz ausgezeichnete BestĂ€tigung, dass diese GesprĂ€che und Themen nicht nur uns interessieren. Viele der GesprĂ€che haben sich auch schon vielfach fĂŒr uns gelohnt: Sebastian hat aus vielen GesprĂ€chen Inspirationen fĂŒr Vorlesungen oder andere Umsetzungen gewonnen. Ein Fazit ist auf jeden Fall, dass das Ganze noch lange nicht auserzĂ€hlt ist, aber wir auch nicht auĂerhalb unserer Umgebung leben. In der Pandemie sind einerseits GesprĂ€che am Tisch gegenĂŒber, wie wir sie gerne fĂŒhren, schwierig geworden, und gleichzeitig ist die Lehre so viel aufwendiger geworden, dass kaum Zeit verblieb. Aufnahmen, waren zuletzt hauptsĂ€chlich "interne" Podcasts fĂŒr Vorlesungen, damit die Studierenden daheim und unterwegs sich mit den Inhalten auseinandersetzen können. Gudrun hat damit auch Themen vorbereitet, die sie anschlieĂend in die Zeitschrift Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung als Artikel geschrieben hat. Das betrifft insbesondere die Folgen zu Allyship und zum Mentoring in der Mathematik.
In der Vermittlung von Mathematik im Studium gibt es kaum Themen, die nicht irgendwo spannend und interessant sind. Um die Themen zu verstehen oder wie dort die Lösungen oder Verfahren gefunden wurden, muss die Theorie behandelt und in weiten Teilen verstanden werden. Da aber "Rosinenpickerei" nichts bringt (also nur die nötigsten Teile von Theorie zu erzĂ€hlen), geht es darum, ein sinnvolles MittelmaĂ zu finden. Also auf der einen Seite ein gutes Fundament aufzubauen zu einem Thema, aber gleichzeitig noch Zeit fĂŒr Einblicke in spannende und interessante Teile zu haben. Es ist in der Vorbereitung auf der einen Seite total schön, wenn dann eine Anwendung perfekt in die Theorie passt, beispielsweise entwirft Sebastian gerade ein Skript zu formalen Sprachen und Grammatiken, und dann kann man das Komprimierverfahren LZW als eine dynamische Grammatik sehen. Oder es geht um theoretische und "langweilige" Zustandsmaschinen und dann gibt es das Beispiel, dass die Raspberry Pi Foundation gerade dazu einen eigenen Chip (RP2040) mit solchen Komponenten veröffentlicht, oder mit dem Newton-Verfahren wurde die schnelle Quadratwurzel fĂŒr das Computerspiel Quake erst möglich. Ob das dann auch so toll in der Vorlesung herĂŒberkommt, ist nochmal ein eigenes Thema, aber wenn es klappt, so ist das natĂŒrlich groĂartig. Umgekehrt frustriert es dann schon, wenn die Grundlagen nicht bei möglichst vielen ankommen- nicht jede Person muss sich ja bis ins letzte fĂŒr ein Thema begeistern, aber am Ende sollte der GroĂteil die wichtigen Hauptsachen mitnehmen. Leider gibt es immer ein paar Leute, wo das dann trotz vieler Angebote leider nicht so gut klappt, und das frustriert natĂŒrlich. Dann muss geschaut werden, woran es liegen könnte. Aktuell hilft das Nörgeln und Nerven, wenn nicht regelmĂ€Ăig die angebotenen Ăbungsaufgaben abgegeben werden, wohl mit am Besten.
Warum werden mathematische Themen im Ingenieurstudium relevant: Das hĂ€ngt ganz davon ab, welche Kurse wir haben, und was gebraucht wird... Sebastian unterrichtet jetzt gerade Informatik-Studierende und in den Wirtschaftswissenschaften, frĂŒher auĂer MACH/CIW/BIW/MAGE... auch mal Mathe-Lehrende. Das "Wie" ist dann jeweils auf die Gruppe zugeschnitten: ZunĂ€chst gibt es ja unterschiedliche Voraussetzungen: Curriculum, Haupt- & NebenfĂ€cher, etc.. Dann gibt es eine Liste von Fertigkeiten, die vermittelt werden sollen und können, und dann besonders in den Vorlesungen auĂerhalb des Mathematik-Studiums die lĂ€stige BeschrĂ€nkung des Umfangs der Veranstaltung, und wieviel Eigenarbeit erwartet werden kann. GrundsĂ€tzlich möchten wir auch bei den Nicht-HauptfĂ€chlern so viel davon erzĂ€hlen, was dahinter steht- statt "ist halt so"- und was heute damit gemacht werden kann. Diese Motivation macht vielen das Lernen leichter. Es muss aber auch immer viel selbst gemacht werden, dh. viele Aufgaben und prototypische Problemlösungen, denn Mathe lernt sich nicht durchs zuhören alleine. (leider... ;) Damit geht das Puzzle-Spiel los: Welche Grundlagen mĂŒssen aufgebaut werden, und was kann wie in der gegebenen Zeit sinnvoll behandelt werden... Und natĂŒrlich immer mit dem Blick darauf, ob es AnkĂŒpfungspunkte in die Studienrichtungen der Studierenden gibt.
Literatur und weiterfĂŒhrende Informationen F. Blendin: FuĂballfibel FSV Frankfurt MINT-Kolleg Baden-WĂŒrttemberg fyyd - Die Podcast-Suchmaschine F. Blendin, S. DĂŒerkop: Die Suche nach der ersten Frau, Zeit, 2.9.2020. GanzOhr-Konferenzen auf Wissenschaftspodcasts.de. RP2040 Dokumentation, Prozessor mit 8 Zustandsmaschinen. SchĂŒlerlabor Mathelabor der FakultĂ€t fĂŒr Mathematik am KIT und das Onlinelabor Einsetzungsverfahren gegenĂŒber dem GauĂ-Jordan-Verfahren Vom traditionellen Riemann-Integral zum modernen Lebesgue-Integral mit Nullmengen, das natĂŒrlich kompatibel ist zur MaĂtheorie, Fourier-Transformation und zu den Sobolev-RĂ€umen fĂŒr Finite-Elemente Farbwahrnehmung durch Sinneszellen - Sinneszellen fĂŒr langwelliges Licht werden auch durch kurzwelliges Licht angesprochen und das schlieĂt die Illusion des Farbkreises Podcasts von Franziska Legende verloren Der Podcast ĂŒber die vergessenen Geschichten des deutschen und internationalen FrauenfuĂballs, Produziert von Sascha, Sven, Petra, Freddy, Helga, Sunny, Franzi G4 Podcast ĂŒber CNC-Maschinen (Thema Zerspanung, zuletzt mit Sonderfolgen zum Lernen im Studium) Braucast - Ein Hobbybrau-Podcast. Podcasts zum Thema Mathe in der Hochschullehre A. Chauhan, G. ThĂ€ter: CSE, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 249, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2022. F. Blendlin, G. ThĂ€ter: Fernstudium Maschinenbau, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 233, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2020. Y. Cai, S. Dhanrajani, G. ThĂ€ter: Mechanical Engineering, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 176, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2018. ]http://modellansatz.de/maschinenbau-hm|G. ThĂ€ter, G. ThĂ€ter: Maschinenbau HM], GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 169, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2018. G. ThĂ€ter, J. Rollin: Advanced Mathematics, Conversation in the Modellansatz Podcast, Episode 146, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute for Technology (KIT), 2017. A. Kirsch: Lehramtsausbildung, GesprĂ€ch mit G. ThĂ€ter im Modellansatz Podcast, Folge 104, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. F. Hettlich, G. ThĂ€ter: Höhere Mathematik, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 34, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2014. M.-L. Maier, S. Ritterbusch: Rotierender 3d-Druck, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 9, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2013. C. Spannagel, S. Ritterbusch: Flipped Classroom, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 51, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2015. M. LĂŒbbecke, S. Ritterbusch: Operations Research, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 110, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. Podcasts als Projektabschluss S. Bischof, T. Bohlig, J. Albrecht, G. ThĂ€ter: Benchmark OpenLB, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 243, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2021. Y. Brenner, B. Hasenclever, U. Malottke, G. ThĂ€ter: Oszillationen, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 239, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2021. S. Gassama, L. Harms, D. Schneiderhan, G. ThĂ€ter: Gruppenentscheidungen, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 229, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2020. L. Dietz, J. Jeppener, G. ThĂ€ter: Gastransport - GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 214, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT) 2019. A. Akboyraz, A. Castillo, G. ThĂ€ter: Poiseuillestrom - GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 215, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT) 2019.A. Bayer, T. Braun, G. ThĂ€ter: BinĂ€rströmung, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 218, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. C. Brett, N. Wilhelm, G. ThĂ€ter: Fluglotsen, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 196, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. Weitere erwĂ€hnte Podcasts, Artikel und VortrĂ€ge J. Breitner, S. Ritterbusch: Incredible Proof Machine, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 78, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. R. Pollandt, S. Ajuvo, S. Ritterbusch: Rechenschieber, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 184, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2018. S. Ritterbusch: 0x5f3759df - ein WTF fĂŒr mehr FPS, Vortrag auf der GPN20, 2022. M. Lösch, S. Ritterbusch: Smart Meter Gateway, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 135, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2017. M. FĂŒrst, S. Ritterbusch: Probabilistische Robotik, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 95, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. M. Heidelberger: Bilderkennung zeigt Wege als Klang, Presseinformation 029/2018, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2018. N. Ranosch, G. ThĂ€ter: Klavierstimmung. GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 67, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2015. -
Gudrun unterhĂ€lt sich in dieser Folge mit Waltraud Kahle. Sie war bis 2018 als auĂerplanmĂ€Ăige Professorin in der FakultĂ€t fĂŒr Mathematik an der Otto von Guericke UniversitĂ€t in Magdeburg beschĂ€ftigt und war Mitglied des Instituts fĂŒr Mathematische Stochastik. Das Thema des GesprĂ€ches ist das Forschungsthema von Waltraud: Statistik fĂŒr zensierte Daten und in Abnutzungsprozessen sowie unvollstĂ€ndige Reparatur.
Das GesprĂ€ch beginnt mit der Frage: Wie kann man Aussagen darĂŒber treffen, wie lange technische Objekte oder auch Menschen "leben" . UngefĂ€hre Aussagen hierzu fĂŒr groĂe Gruppen sind in der Industrie, der Demographie und Versicherungsmathematik und Medizin nötig. Es ist ein statistisches Problem, das sich in der Theorie auf eine (möglichst groĂe) Anzahl von Beobachtungen bezieht aus denen dann Schlussfolgerungen abgeleitet werden, die fĂŒr Ă€hnliche Prozesse auch zu Vorhersagen dienen können. In der Praxis liegen aber in der Regel nur zensierte Daten vor, denn die Beobachtung muss abgebrochen werden, bevor die vollstĂ€ndige Information vorliegt.
Ein alternativer Zugang ist es nun, nicht nach der Lebensdauer zu fragen sondern die der Lebensdauer zugrunde liegenden Abnutzungsprozesse zu modellieren (z.B. VerschleiĂ und ErmĂŒdung).
Hier verwendet man stochastische Prozesse, wie zum Beispiel den Wienerprozess. Grundlegende Eigenschaft des Wienerprozesses ist es, dass in jedem Zeitintervall ein normalverteilter Zuwachs erfolgt und alle diese ZuwÀchse voneinander unabhÀngig sind.
Ein Ausfall erfolgt, wenn der Abnutzungsprozess ein vorgegebenes Niveau erstmalig erreicht. Man fragt sich folglich: Wie ist die Verteilung dieser "ErstĂŒberschreitungszeit".
Zur Vermeidung von AusfĂ€llen können regelmĂ€Ăig vorbeugende InstandhaltungsmaĂnahmen durchgefĂŒhrt werden, die das Abnutzungsniveau verringern. Das kann mit festen Intervallen oder nach vorgegebenen Ereignissen stattfinden. Zu DDR-Zeiten gab es z.B. ein Projekt, dass sicherstellen konnte, das notwendige Wartungsarbeiten von MĂ€hdreschern nur im Winter erfolgten, damit sie zur Erntesaison voll einsatzfĂ€hig waren.
Das statistische Modell muss Aussagen zu folgenden Fragen treffen können
Einfluà der Instandhaltung auf die Lebensdauerverteilung, Definition von Kostenfunktionen der vorbeugenden Instandhaltung in AbhÀngigkeit vom Reparaturgrad, Kostenoptimale Instandhaltung.Andere Modellierungsmöglichkeiten bieten Gammaprozesse oder inhomogene Poissonprozesse.
Im GesprĂ€ch gehen Gudrun und Waltraud auf Eigenschaften der Normalverteilung ein. Sie besprechen die Exponentialverteilung (diese hat eine konstante Ausfallrate). Das beschreibt elektronische Bauteile mit langer Lebensdauer sehr gut. AuĂerdem geht es um die Weibull-Verteilung. Diese passt auf Systeme mit sehr vielen Teilen (das Modell nimmt hier sogar unendlich viele Teile), die mit geringer Wahrscheinlichkeit ausfallen und wo das System ausfĂ€llt, sobald das erste Glied ausgefallen ist. Diese Verteilung hat die praktische Eigenschaft, dass die in der Medizin verwendeten Modelle der proportionalen Ausfallrate und der proportionalen Lebensdauer ĂŒbereinstimmen.
Waltraud engaiert sich im eLeMeNTe e.V.. Das ist der Landesverein Sachsen-Anhalt zur Förderung mathematisch, naturwissenschaftlich und technisch interessierter und talentierter SchĂŒlerinnen, SchĂŒler und Studierender. Ein Ziel ist es, die Landesolympiaden Mathematik in Sachsen-Anhalt durchzufĂŒhren und SchĂŒlerinnen und SchĂŒler mit speziellen Arbeitsgemeinschaften auf die Wettbewerbe vorzubereiten. Waltraud findet es spannend, dort oft ĂŒberraschenden Ideen der Kinder und jungen Leute zu begegnen, die noch nicht in den ausgetretenen Denkpfaden unterwegs sind.
Zur Geschichte der Mathe-Olympiaden finden sich auf Wikipedia folgende Informationen (die Gudrun aus eigenem Erleben bestÀtigen kann):
"Die erste Mathematik-Olympiade in der DDR fand 1961/62 als âOlympiade Junger Mathematikerâ statt. Seitdem gab es dort ab der 5. Klassenstufe Schul- und Kreisolympiaden, ab der 7. Klassenstufe Bezirksolympiaden und ab der 10. Klassenstufe DDR-Olympiaden, an der aber auch sogenannte FrĂŒhstarter aus tieferen Klassenstufen teilnahmen. Der DDR-Ausscheid fand zunĂ€chst in der Woche vor Ostern jeden Jahres in der Jugendhochschule âWilhelm Pieckâ bei Berlin, spĂ€ter im Mai in Erfurt statt. ... Auf allen Ebenen gab es zur UnterstĂŒtzung begabter SchĂŒler Mathematikzirkel....Nach der Wiedervereinigung Deutschlands entwickelte sich die Mathematikolympiade schnell zu einem bundesweiten SchĂŒlerwettbewerb. Seit 1994 ist der Mathematik-Olympiaden e.V. TrĂ€ger des Wettbewerbs, der in Kooperation mit dem Talentförderzentrum Bildung & Begabung jĂ€hrlich ausgeschrieben wird. Seit 1996 nehmen alle 16 BundeslĂ€nder an der Bundesrunde teil." Die Bundesrunde fand 1993, 1994 und 2001 in Magdeburg stattt.
Referenzen und weitere Informationen Kahle, Waltraud; Mercier, Sophie; Paroissin, Christian: Mathematical models and methods in reliability set. volume 3: Degradation processes in reliability. In: Hoboken, NJ: Wiley, 2016 (Mathematics and statistics series) Kahle, Waltraud; Liebscher, Eckhard: ZuverlÀssigkeitsanalyse und QualitÀtssicherung, Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2013 Elemente e.V. Landesolympiade Mathematik in Sachsen-Anhalt Matheolympiade in Deutschland -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Anshuman Chauhan ĂŒber sein Masterstudium Computational Sciences in Engineering (CSE) an der TU Braunschweig. CSE ist dort ein viersemestriger Masterstudiengang, der etwa zur HĂ€lfte in Englisch und zur anderen HĂ€lfte in Deutsch unterrichtet wird. Er ist an der FakultĂ€t Architektur, Bauingenieurwesen und Umweltwissenschaften angesiedelt, kombiniert aber in der Ausbildung Ingenieurwissenschaften, Mathematik und angewandte Informatik.
In gewisser Weise ist es eine konsequente Weiterentwicklung der Idee der Technischen UniversitĂ€ten deutscher PrĂ€gung, dass heute solche interdisziplinĂ€ren StudiengĂ€nge angeboten werden. So wie das heutige KIT wurden sie ja hĂ€ufig als Polytechnische Schulen gegrĂŒndet, in denen zunĂ€chst das was wir heute Maschinenbau nennen mathematisiert wurde, um mit der Entwicklung der Technik Schritt halten zu können. In zunehmenden MaĂe waren dann immer mehr technische FĂ€cher ohne eigene Forschung und auch ohne eine Grundausbildung in Mathematik nicht mehr denkbar. Heute hĂ€lt nun endgĂŒlitg zunĂ€chst die Computersimulation aber zunehmend auch die Benutzung von Algorithmischem Lernen und Big Data Einzug in die Ingenieurwissenschaften. Diese Entwicklung wird mit Spezialisierungen in der Mathematik, insbesondere in den StudiengĂ€ngen Technomathematik, in Spezialisierungen in den Ingenieurwissenschaften, aber auch durch die Schaffung von neuartigen StudiengĂ€ngen begleitet, die im Namen wie in der Ausbildung mindestens zwei, oft aber drei Standbeine haben: Mathematik, Informatik und eine technische Anwendung.
Anshuman ist in Neu-Dehli aufgewachsen. Nach seiner Bachelorarbeit zu Finite Element Methoden hatte er sich weltweit nach StudiengĂ€ngen umgeschaut, die mit Computersimulation zu tun haben - am liebsten mit Aerodynamik fĂŒr Autos. Deutschland war fĂŒr ihn dabei attraktiv, weil es renommierte Technische UniversitĂ€ten hat und die Kosten nicht exorbitant sind. Er entschied sich fĂŒr die TU in Braunschweig aufgrund eben dieses Renomees der deutschen TU9.
Sie hat zur Zeit etwa 20.000 Studierende in fast 80 StudiengĂ€nge. Seit 2018 gibt es einen Exzellenzcluster in Luftfahrt und Metrologie und der DLR ist in der NĂ€he. Im GesprĂ€ch erlĂ€utert Anshuman, dass er mit der Entscheidung fĂŒr Braunschweig und fĂŒr diesen Studiengang sehr zufrieden ist. Er ist nun nach erfolgreichem Abschluss und einiger Zeit in der Wirtschaft seit 2020 am KIT im Graduiertenkolleg SiMet, wo der Kontakt mit dem Podcast zustande kam.
Braunschweig hat ein richtiges Stadtleben, das von den vielen Studierenden dort mit geprÀgt ist. Anshuman ist dort in einem Studentenwohnheim untergekommen und hatte sofort sozial Anschluss.
In dem von ihm in Braunschweig belegten Masterprogramm CSE ist jedes Semester aufgeteilt zwischen IngenieurfÀchern, Mathematik und Informatik. Zum Beispiel die FÀcher Strömungsdynamik und Thermodynamik zusammen mit partiellen Differentialgleichungen in der Mathematik und Visualisierung im Informatikteil. SpÀter sind dann Vertiefungskurse in z.B. Maschinenbau, Elektrotechnik, Bauingenieurwesen oder Informatik wÀhlbar. Die Numerischen Methoden in der Aerodynamik z.B. waren sehr praxisnah.
Er wollte seine Masterarbeit unbedingt in der Industrie schreiben, um Erfahrung in einem Unternehmen zu sammeln. Er sah aber sehr schnell, dass richtig Deutsch zu lernen dafĂŒr eine notwendige Voraussetzung ist. Deshalb nahm er sich ein Semester Zeit, um die Sprache noch besser zu ĂŒben und auĂerdem einige fĂŒr ihn sehr interessante Kurse zu belegen, zu denen er vorher keine Zeit gehabt hatte. Ăberdies hat er auch noch spanisch belegt. Mit der deutschen Bewerbung hat es schlieĂlich mit einer Masterarbeit in Stuttgart geklappt.
Der Wechsel von Braunschweig in Norddeutschland nach Stuttgart in SĂŒddeutschland war fĂŒr ihn sehr spĂŒrbar - es ist einfach ein anderer Schlag Menschen. In der Firma gibt es natĂŒrlich vorgeschriebene Prozesse, in die man sich erst einarbeiten muss. Sie bringen aber eine gewisse Robustheit in die Entwicklung. Als Masterstudent hatte er trotzdem genug Freiheit und eine tolle Betreuung.
In der IndustrietĂ€tigkeit nach seinem Masterabschluss musste er sich oft schnell in die Probleme einarbeiten und konnte nicht so grĂŒndlich, sein wie er es aus der Studienzeit gewohnt war. Er beschĂ€ftigte sich mit der Optimierung am Einlasskanal in einem Motor mit Hilfe von Strömungsrechnung (CFD). D.h. er hatte sein ursprĂŒngliches Traumziel eigentlich erreicht. Trotzdem war es ihm dann zu viel Routine und er wollte noch mehr ĂŒber ein Zukunftsthema fĂŒr Autos lernen: konkret ĂŒber Batterien. Das kann er nun wĂ€hrend der Promotion im Rahmen von SiMET tun. Hier ist er wieder in einem Umfeld von anderen jungen Menschen, die sehr unterschiedliche MasterabschlĂŒsse erworben haben und Mathematik, Computer und die Anwendungsthemen alle verstehen mĂŒssen.
Podcasts F. Blendlin, G. Thaeter: Fernstudium Maschinenbau, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 233, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2020. S. Carelli, G. ThĂ€ter: Batteries, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 211, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019.Y. Cai, S. Dhanrajani, G. ThĂ€ter: Mechanical Engineering, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 176, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2018. -
Gudrun hatte 2018 mit Carla Cederbaum ĂŒber mathematische Konzepte gesprochen, mit denen man z.B. den Schwerpunkt von Sternen bestimmen kann. Im April 2022 trafen sich beide erneut zum GesprĂ€ch - diesmal per Videokonferenz.
Carla ist inzwischen Professorin an der Uni TĂŒbingen in der AG Geometrische Analysis, Differentialgeometrie und RelativitĂ€tstheorie und erhielt den TĂŒbinger Preis fĂŒr Wissenschaftskommunikation des Jahres 2022. Seit 2021 arbeiten Gudrun und Carla zusammen bei der Gestaltung der Zeitschrift Mitteilungen der Deutschen Mathematiker Vereinigung (MDMV). Gudrun ist 2021-24 als Herausgeberin verantwortlich fĂŒr die Inhalte und hat neben drei anderen Kolleginnen und Kollegen auch Carla als Mitherausgeberin gewonnen.
Im GesprÀch geht es um das Praxishandbuch zum Mentoring von Frauen in der mathematischen Forschung, das unter der
Creative Commons Lizenz CC-BY-SA 4.0 allen Interessierten zur VerfĂŒgung steht und an dessen Weiterentwicklung (auch aufgrund der offenen Lizenz) alle mitarbeiten können.Das Handbuch wurde von Carla Cederbaum, Sophia Jahns und Anna Wienhard im Rahmen des Schwerpunktprogramms SPP2026 Geometrie im Unendlichen der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) verfasst und basiert auf den Erfahrungen mit dem Math Mentâring Programm an der UniversitĂ€t TĂŒbingen unter der Leitung von Carla einerseits und dem UPSTREAM Mentoring Netzwerk an der UniversitĂ€t Heidelberg unter der Leitung von Anna (und Michael Winckler) andererseits. (*)
Mentoring gibt es heutzutage in vielen ZusammenhÀngen und kann konkret sehr viel Unterschiedliches bedeuten.
Die Idee, ein spezielles Mentoring fĂŒr Frauen an ihrem Fachbereich in TĂŒbingen anzubieten, erwuchs aus Carlas eigenen Erfahrungen. Seit ihrem Studium in Freiburg erlebte sie, wie die Tatsache, einer Minderheit im Fach anzugehören, Frauen auf vielfĂ€ltige Weise dabei behindert, sich in der Mathematik kompetent und in der Fachkultur heimisch zu fĂŒhlen. Inzwischen ist gut mit konkreten Zahlen belegt, dass beim Ăbergang von jeder Entwicklungsstufe auf die nĂ€chste in der akademischen Laufbahn mehr Frauen als MĂ€nner das Fach verlassen. D.h. bei jedem Karriereschritt sinkt der Anteil von Frauen. So gehen Talente verloren und das Fach Mathematik verliert als Ganzes. In vielen UniversitĂ€ten hat man das inzwischen als Problem erkannt, dem man strukturell begegnen möchte, aber es gibt oft eine gewisse Ratlosigkeit, wie das geschehen kann.
Carla und ihre Mitstreiterinnen sehen als einen Baustein in der Lösung dieses Problems die Wichtigkeit des Austauschs unter Frauen in einem geschĂŒtzten Rahmen. Dies ist ein effektiver und vergleichsweise kostengĂŒnsitger Ansatz. Es geht nicht darum, Frauen zu einer Karriere in der Mathematik zu ĂŒberreden, sondern diejenigen zu finden und zu unterstĂŒtzen, die Lust und Talent dazu haben. Unterschiedliche Ausgangssituationen und fehlende Privilegien können so abgemildert werden.
An der Duke University baute Carla erstmals Mentoring von und fĂŒr Frauen in der Mathematik auf, u.a. mit Ingrid Daubechies. FĂŒr TĂŒbingen hat sie daraus das Format ĂŒbernommen, dass die Mentorin der Mentee in der Regel eine Stufe in der Karriereleiter voraus ist. So kann man sich noch recht einfach hineindenken, wie man selbst noch vor kurzem gedacht und gearbeitet hat - auĂerdem ist es ideal, wenn man selbst als Mentee in einem weiteren "Gespann" die "andere Seite" des Mentorings erlebt. In jedem Fall ist es hilfreich, wenn Mentorinnen eine Schulung oder zumindest eine Handreichung bekommen, bevor sie diese Rolle ĂŒbernehmen.
Im Handbuch ist erprobtes Material fĂŒr die Schulung der Mentorinnen zusammengetragen (inkl. aller möglicher Vorlagen fĂŒr Anschreiben, AushĂ€nge etc.). Eine ausfĂŒhrliche und weiter wachsende Literatursammlung zu Mentoring und Gender Studies rundet das Material ab.
Die grundlegende Struktur des Mentorings ruht auĂerdem auf folgenden Prinzipien:
Vertraulichkeit zwischen Mentor*in und Mentee geht in beide Richtungen. Die IndividualitĂ€t der Mentee zu respektieren ist oberstes Gebot. RegelmĂ€Ăige Treffen von Mentor*in und Mentee helfen, Vertrauen aufzubauen - möglichst bevor ernsthaftere Probleme auftreten.
In TĂŒbingen dauert die Mentorinnenschulung 1/2 Tag und konzentriert sich auf die Frage: Was ist Mentoring und was nicht und wie kann ich das konkret gestalten.
In einem ersten Teil der Schulung werden typische Argumente und belegte Fakten erörtert, die fĂŒr und gegen die Notwendigkeit der UnterstĂŒtzung von Frauen in der Mathematik sprechen. DafĂŒr hat sich das Format der Fishbowl-Diskussion zwischen zwei ausgelosten Gruppen bewĂ€hrt. Danach werden offenes und proaktives Zuhören geĂŒbt und Antworten auf typische Mentoringfragen in unterschiedlichen Karrierestufen gesammelt. Das geschieht in 3er-Gruppen mit den Rollen Mentee/Mentorin/Beobachterin. Jede Gruppe zieht zufĂ€llig eine Vignette und spielt ein GesprĂ€ch zur dort geschilderten Situation durch. AnschlieĂend erfolgt jeweils eine Besprechung dazu, wie die Personen die GesprĂ€che in den unterschiedlichen Rollen wahrgenommen haben, was gut funktioniert hat und was vielleicht nicht so gut gelaufen ist. Danach werden die Rollen getauscht.
SchlieĂlich wird im dritten Teil der Schulung das erste Treffen mit einer Mentee vorbereitet, um eventuelle NervositĂ€t oder Anspannung abzubauen. Man arbeitet in Paaren, um sich das erste Treffen möglichst genau vorzustellen. Hierbei werden die Paare von SchlĂŒsselfragen geleitet. Auch werden Anlaufstellen fĂŒr ĂŒber das Mentoring hinausgehende Fragestellungen vorgestellt.
Im Handbuch sind zu allen Teilen der Schulung viele Fallbeispiele und SchlĂŒsselfragen gesammelt. Daneben finden sich Vorlagen fĂŒr Werbung, Organisatorisches zu Treffen und zur Kontaktaufnahme.
Es sind aber auch Verweise auf Ressourcen gesammelt, falls es ernsthafte Probleme gibt, die im MentoringgesprĂ€ch nicht gelöst werden können (wie z.B. PrĂŒfungsangst, finanzielle Sorgen oder eine psychische Krise). Es wird dafĂŒr sensibilisiert, wie man erkennen kann, fĂŒr welche Fragen man selbst eine kompetente Ansprechperson ist und dass es im Mentoring nicht darum geht ein "Mini-me" zu erziehen - nicht alles was fĂŒr mich funktioniert hat, ist auch fĂŒr das GegenĂŒber gut. Deshalb ist es wichtig, die Werte des GegenĂŒbers herausfinden und dann die Zielsetzung der gemeinsamen Zeit möglichst danach auszurichten.Das Mentoring in TĂŒbingen hat 2014/15 begonnen - der Ăbergang zur Postdoc-Phase scheint vor Ort das gröĂte Leck zu sein. Als GrĂŒnde nennen die Mentees, dass eine akademische Laufbahn sich schwer mit FamiliengrĂŒndung und Partnerschaft vertrage, wenn in der Postdoc-Phase 2-3 lĂ€ngere Auslansdaufenthalte oder wenigstens Wechsel zwischen deutschen UniversitĂ€ten erwartet werden.
Gudrun hat fĂŒr den Podcast mit drei Frauen gesprochen, die in TĂŒbingen am Mentoringprogramm teilgenommen haben und inzwischen auf der nĂ€chsten Karrierestufe arbeiten. Das GesprĂ€ch mit Polyxeni Spiloti ist schon veröffentlicht. Die GesprĂ€che mit Cornelia Vogel und Alix Richter folgen bald. Cornelia und Alix waren als Studentinnen Mentees und haben sich jeweils fĂŒr eine Promotion entschieden, an der sie zur Zeit des GesprĂ€ches in TĂŒbingen bzw. Paderborn arbeiteten.
(*) ZusĂ€tzliche Förderung erhielt das Projekt durch die Duke University, das Zukunftskonzept der UniversitĂ€t TĂŒbingen (DFG, ZUK 63) und durch das Athene-Mentoring Programm, UniversitĂ€t TĂŒbingen, die HGS MathComp am IWR Heidelberg, den Exzellenzcluster STRUCTURES und die Research Station Geometry & Dynamics der UniversitĂ€t Heidelberg.
Referenzen und weitere Informationen C. Cederbaum: Wo liegt der Schwerpunkt eines Sternes? Vortrag Faszination Astronomie Online vom 4. Februar 2021. Mentoring Material
Podcasts C. Cederbaum, G. ThĂ€ter: Sternenschwerpunkt, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 172, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2018. P. Spilioti, G. Thaeter: Spectral Geometry, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 247, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2022.
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Gudrun talks with Polyxeni Spilioti at Aarhus university about spectral geometry.
Before working in Aarhus Polyxeni was a postdoctoral researcher in the group of Anton Deitmar at the University of TĂŒbingen. She received her PhD from the University of Bonn, under the supervision of Werner Mueller after earning her Master's at the National and Technical University of Athens (Faculty of Applied Mathematics and Physics).
As postdoc she was also guest at the MPI for Mathematics in Bonn, the Institut des Hautes Etudes Scientifiques in Paris and the Oberwolfach Research Institute for Mathematics.
In her research she works on questions like: How can one obtain information about the geometry of a manifold, such as the volume, the curvature, or the length of the closed geodesics, provided that we can study the spectrum of certain differential operators? Harmonic analysis on locally symmetric spaces provides a powerful machinery in studying various invariants, such as the analytic torsion, as well as the dynamical zeta functions of Ruelle and Selberg.
References and further information P. Spiliotti: Ruelle and Selberg zeta functions on compact hyperbolic odd dimensional manifolds PhD thesis, Bonn, 2015. Greek Women in Mathematics Website Celebration of Greek Women in mathematics, May 12 2022 Greek women in mathematics - First podcast episode Eberhard Zeidler on Wikipedia
Podcasts A. Pohl: Quantenchaos, GesprĂ€ch mit G. ThĂ€ter im Modellansatz Podcast, Folge 79, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Ute Badde in der Landesanstalt fĂŒr Umwelt Baden-WĂŒrttemberg (LUBW) am SĂŒdende von Karlsruhe.
Am 3. Februar, hatte Gudrun mit der Vorlesung Mathematical Modelling and Simulation eine Exkursion in die LUBW unternommen. Geplant war, den Studierenden zu zeigen, wie dort Modelle und Simulationen der WasserlÀufe in Karlsruhe eingesetzt werden und mit den Wettervorhersagen als Eingangsdaten arbeiten.
ZufĂ€llig war es so, dass an diesem Tag eine recht massive Hochwasserlage herrschte. Und zwar nicht aufgrund von auĂergewöhnlichen oder ĂŒberraschend heftigen NiederschlĂ€gen, sondern aufgrund eines mehrstĂŒndigen Landregens. TatsĂ€chlich hĂ€tte aufgrund der auĂerdem noch ungewöhnlich hohen Temperatur noch mehr Wasser unterwegs sein können, wenn auch noch Tauwasser aus den Bergen hinzugekommen wĂ€re. Da es aber in dem Winter zuvor kaum Schnee gegeben hatte, war der Regen der wesentliche Wassereintrag,
Jedenfalls war die eigentliche Hochwasserzentrale am Tag der Exkursion besetzt und die Gruppe wich in einen anderen Raum aus. Zum aktuellen Hochwassergeschehen konnte sie aber sehr eindrĂŒckliche Informationen mitnehmen.
Hochwasser war dann auch ein Thema im spĂ€ten FrĂŒhjahr und in den Sommermonaten 2021. Es gab einige Starkregenereignisse mit Ăberschwemmungen sĂŒdlich von Stuttgart und der Rhein war lange Wochen nicht schiffbar und es gab einige Perioden, wo der Auenwald am Rhein ĂŒberflutet war.
Dieses Geschehen in Baden-WĂŒrttemberg im Auge zu haben und zwar in der Messung und fĂŒr kurzzeitige und mittelfristige Prognosen ist die Aufgabe der Arbeitsgruppe von Ute Badde an der LUBW. Als BĂŒrger hat man auf diese Daten z.B. Zugriff ĂŒber die Seiten der Hochwasservorhersage in Baden-WĂŒrttemberg.
DafĂŒr gibt es Zugang zu Messdaten (z.B. PegelstĂ€nde) zu unterschiedlichen meteorologischen Modellen und zu einer Armee leistungsstarker Rechner, die dann aus den Daten und den Wettervorhersagen eine Prognose fĂŒr die WasserstĂ€nde der FlĂŒsse wie Rhein, Neckar oder auch den Bodensee berechnen. Damit ist es dann möglich, wenn es brenzlig wird, Gemeinden und Gewerbetreibende zu beraten ob und wenn ja welche Vorsorge vor Ort getroffen werden sollte.
Ute hat Bauingenieurwesen am KIT studiert und sich anschlieĂend in der Hydrologie spezialisiert. In die LUBW ist sie zunĂ€chst auf einer Projektstelle eingestiegen. Inzwischen hat sie dort eine feste Stelle. Ihr gefĂ€llt nach wie vor sehr gut, dass sie an der Schnittstelle von Computern und Modellen ganz Praxis-relevante Fragen beantworten kann und insbesodere in Extremsituationen Entscheidungshilfen geben kann. AuĂerdem ist es eine schöne Herausforderung, ĂŒber ihre Arbeit zu berichten. Oft fĂŒr Zeitungen und das lokale Fernsehen aber diesmal auch im Podcast.
Referenzen und weiterfĂŒhrende Informationen EinschĂ€tzung des Hochwassers am 3. Februar 2020 vom Center for Disaster Management and Risk Reduction Technology (CEDIM) am KIT Podcasts F. Simons, A. Rothert, G. ThĂ€ter: Hybride Strömungsmodelle, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 180, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2018. P. Darscheid: Shannon Information, GesprĂ€ch mit G. ThĂ€ter im Modellansatz Podcast, Folge 139, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2017. S. Hemri: Ensemblevorhersagen, GesprĂ€ch mit G. ThĂ€ter im Modellansatz Podcast, Folge 96, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. R. Kopman, G. ThĂ€ter: WasserstraĂen, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 24, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2014. -
One of the reasons we started this podcast in 2013 was to provide a more realistic picture of mathematics and of the way mathematicians work. On Nov. 19 2021 Gudrun talked to Stephanie Anne Salomone who is Professor and Chair in Mathematics at the University of Portland. She is also Director of the STEM Education and Outreach Center and Faculty Athletic Representative at UP. She is an Associate Director of Project NExT, a program of the Mathematical Association of America that provides networking and professional development opportunities to mathematics faculty who are new to our profession. She is a wife and mother of three boys, Milo (13), Jude (10), and Theodore (8).
This conversation started on Twitter in the summer of 2021. There Stephanie (under the twitter handle @SitDownPee) and @stanyoshinobu Dr. Stan Yoshinobu invited their fellow mathematicians to the following workshop: Come help us build gender equity in mathematics! Picture a Mathematician workshop led by @stanyoshinobu Dr. Stan Yoshinobu and me, designed for men in math, but all genders welcome. Gudrun was curious to learn more and followed the provided link:
Workshop Abstract
Gender equity in the mathematical sciences and in the academy broadly is not yet a reality. Women (and people of color, and other historically excluded groups) are confronted with systemic biases, daily experiences, feelings of not being welcome or included, that in the aggregate push them out of the mathematical sciences. This workshop is designed primarily for men in math (although all genders are welcome to participate) to inform and inspire them to better see some of the key issues with empathy, and then to take action in creating a level-playing field in the academy.
Workshop activities include viewing âPicture a Scientistâ before the workshop, a 2-hour synchronous workshop via zoom, and follow-up discussions via email and Discord server. *All genders welcome AND this workshop is designed for men to be allies.
This idea resonated strongly with Gudrun's experiences: Of course women and other groups which are minorities in research have to speak out to fight for their place but things move forward only if people with power join the cause. At the moment people with power in mathematical research mostly means white men. That is true for the US where Stephanie is working as well as in Germany. Allyship is a concept which was introduced by people of colour to name white people fighting for racial justice at their side. Of course, it is a concept which helps in all situations where a group is less powerful than another. Men working for the advancement of non-male mathematicians is strictly necessary in order for equality of chances and a diversity of people in mathematics to be achieved in the next generation. And to be clear: this has nothing to do with counting heads but it is about not ruining the future of mathematics as a discipline by creating obstacles for mathematicians with minoritized identities.The important question is: How is it possible to educate men and especially powerful white men to become allies?
The idea of this first workshop designed by Stephanie and Stan was to invite men already interested in learning more and to build a basis with the documentary Picture a scientist (2020).
SYNOPSISPICTURE A SCIENTIST chronicles the groundswell of researchers who are writing a new chapter for women scientists. Biologist Nancy Hopkins, chemist Raychelle Burks, and geologist Jane Willenbring lead viewers on a journey deep into their own experiences in the sciences, ranging from brutal harassment to years of subtle slights. Along the way, from cramped laboratories to spectacular field stations, we encounter scientific luminaries - including social scientists, neuroscientists, and psychologists - who provide new perspectives on how to make science itself more diverse, equitable, and open to all. (from the webpage)
In this film there are no mathematicians, but the situations in sciences and mathematics are very similar and for that it lends itself to show the situation.
In the podcast conversation Gudrun and Stephanie talk about why and in what way the documentary spoke to them. The huge and small obstacles in their own work as women mathematicians which do not make them feel welcome in a field they feel passionate about. The film shows what happens to women in Science. It shows also men in different roles. Obviously there are the bullies. Then there are the bystanders. There are universities which allow women to be hired and give them the smallest space available. But there are also men who consider themselves friends of their female collaegues who cannot believe that they did not notice how the behaviour of other men (and their own behavior in not taking a side). Seeing this play out over the course of the film is not a comfortable watch, and perhaps because of this discomfort, we hope to build empathy.
On the other hand, there is a story of women scientists who noticed that they were not treated as well as their male colleagues and who found each other to fight for office space and the recognition of their work. They succeded a generation ago.
The general idea of the workshop was to start with the documentary and to talk about different people and their role in the film in order to take them as prototypical for roles which we happen to observe in our life and which we might happen to play. This discussion in groups was moderated and guided in order to make this a safe space for everyone.
Stephanie spoke about how we have to let men grow into their responsibility to speak out against a hostile atmosphere at university created mostly by men. In the workshop it was possible to first develop and then train for possible responses in situations which ask for men stepping in as an ally.
The next iteration of the workshop Picture a Mathematician will be on May 11.
Literature and further information Allyship: What It Means to Be an Ally, Tulane university, School of social work Guide to allyship Ernest, Reinholz, and Shah: Hidden Competence: womenâs mathematical participation in public and private classroom spaces, Educ Stud Math 102, 153â172 (2019). https://doi.org/10.1007/s10649-019-09910-w J.R. Cimpian, T.H. Kimand, Z.T. McDermott: Understanding persistent gender gaps in STEM,
Biography: Stephanie Salomone earned her Ph.D. in Mathematics from UCLA in 2005 and joined the faculty at the University of Portland that year. She serves as Professor and Chair of Mathematics and Director of the STEM Education and Outreach Center at UP, as well as the Faculty Athletic Representative. She is an Associate Director of Project NExT, a national professional development program for new higher-education mathematics faculty. She was the PI on the NSF REFLECT program, advancing the use of evidence-based practices in STEM teaching at UP and the use of peer-observation for formative assessment of teaching, and has managed a combined $1.6 million as the PI on a subaward of the Western Regional Noyce Alliance grant and as PI of the NSF Noyce Program at UP. She is on the Board of Directors for Saturday Academy, a local 501c3 whose mission is to engage children in hands-on STEM learning. Dr. Salomone is the recipient of UPâs 2009 Outstanding Teaching Award and the recipient of the 2019 Oregon Academy of Sciences Outstanding Educator in STEM Higher Education Award.
Science 368, Issue 6497, 1317-1319 (2020). https://doi.org/10.1126/science.aba7377
S.J. Ceci and W.M. Williams: Understanding current causes of womenâs underrepresentation in science PNAS 108 3157â3162 (2011). https://doi.org/10.1073/pnas.1014871108 Inquirybased learning site Equatiy and teaching math Blog post by Stan Yoshinobu
Podcasts Mathematically uncensored Podcast
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Gudrun spricht in dieser Folge mit Pauline Brumm von der TU Darmstadt ĂŒber Benetzung im Tiefdruck. Sie ist wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut fĂŒr Druckmaschinen und Druckverfahren und promoviert im SFB 1194 zur Mechanischen Zwangsbenetzung von OberflĂ€chen durch gravierte Tiefdruckzylinder im Teilprojekt C01.
Es handelt sich um eine WeiterfĂŒhrung des GesprĂ€chs mit Dr. Mathis Fricke im Modellansatz-Podcast Folge 242 ĂŒber Dynamische Benetzung. Herr Fricke hatte ĂŒber die Arbeit im SFB 1194 aus Sicht der Mathematik berichtet, Frau Brumm liefert in dieser Folge nun einen Beitrag aus Sicht der Anwendung. Sie hat Maschinenbau im Bachelor und Master an der TU Darmstadt studiert und sich auf Drucktechnik spezialisiert.
Drucken wird seit hunderten von Jahren praktiziert und angewendet, jedoch gibt es bisher noch keine umfassende Modellbildung fĂŒr viele Druckprozesse. Das bedeutet, dass ein GroĂteil des Wissens empirisch geprĂ€gt ist. Firmen stĂŒtzen sich auf die Erfahrung von gelernten Drucktechnikern, jedoch ist diese Erfahrung nur selten öffentlich zugĂ€nglich und es gibt wenige Forschungsinstitute weltweit zum Thema Drucktechnik. Um innovative Anwendungen zu entwickeln, zum Beispiel aus dem Bereich der gedruckten Elektronik, bedarf es jedoch einer detaillierten Modellvorstellung des Druckprozesses, um klassische Druckverfahren aus dem grafischen Druck (Zeitungsdruck, Verpackungsdruck etc.) fĂŒr den sogenannten âfunktionalen Druckâ nutzbar zu machen.
Die Schwierigkeit liegt darin, dass an den funktionalen Druck ganz andere Anforderungen gestellt werden, zum Beispiel mĂŒssen die gedruckten, hĂ€ufig ultradĂŒnnen Schichten geschlossen, fehlerfrei und von konstanter Schichtdicke sein. Ein hĂ€ufiger Druckfehler ist das sogenannte âViscous Fingeringâ, eine hochdynamische GrenzflĂ€cheninstabilitĂ€t bei der FluidĂŒbertragung, die sich in Form von faszinierenden, verĂ€stelten, fingerartigen Strukturen in der gedruckten Schicht bemerkbar macht. Sie sehen so Ă€hnlich aus wie die Arme eines Flussdeltas aus Vogelperspektive oder die Wurzeln von BĂ€umen. In ihrer Forschung untersucht Frau Brumm diese verĂ€stelten Strukturen im Tiefdruck, um sie besser zu verstehen und um den Druckfehler in Zukunft zu verhindern oder fĂŒr spezielle Anwendungen nutzbar zu machen. Beim Tiefdruck wird die Farbe ĂŒber gravierte NĂ€pfchen in einem Druckzylinder ĂŒbertragen. Die NĂ€pfchen liegen vertieft und sind nur wenige zehn Mikrometer groĂ. Beim Kontakt mit dem zu bedruckenden Substrat (Papier, Folie, GlasâŠ) wird die Druckfarbe unter hohem Druck und hoher Geschwindigkeit aus den NĂ€pfchen herausgesaugt. Es kommt zur Zwangsbenetzung des Substrats.
Mit Stokes-Gleichungen kann man Parametermodelle herleiten, welche das Skalierungsverhalten der verÀstelten, gedruckten Strukturen beschreiben. Zum Beispiel skaliert der dominante Abstand der gedruckten Strukturen mit der Druckgeschwindigkeit hoch minus ein Halb laut Sauer et al. (2015), welches dem 60 Jahre alten Skalengesetz von Saffman und Taylor (1958) entspricht. Mit Experimenten können diese Modelle bestÀtigt oder widerlegt werden.
Die Planung von Experimenten geschieht zielgerichtet. Im Vorfeld muss ĂŒberlegt werden, welche Parameter im Experiment variiert werden sollen und wie viele Messpunkte benötigt werden, um statistisch abgesicherte Aussagen treffen zu können. Meistens ist die Herausforderung, die Vielzahl der Parameterkombinationen auf ein Minimum zu reduzieren und dennoch die gewĂŒnschten Aussagen treffen zu können. Die gedruckten Proben werden hochauflösend mit einem Flachbettscanner digitalisiert und danach werden Bildverarbeitungsmethoden in den ingenieurstypischen Programmiersprachen Matlab oder Python angewendet. Beispielsweise wird eine Fast Fourier Transformation (FFT) benutzt, um den dominanten Abstand der gedruckten Strukturen zu ermitteln. Die Automatisierung des Experiments und vor allem der anschlieĂenden Auswertung ist ein weiterer wichtiger Punkt. Um zehntausende von gedruckten Mustern zu analysieren, wurde ein hochautomatisierter computergestĂŒtzter Workflow entwickelt. Seit kurzem wird von Frau Brumm auch KĂŒnstliche Intelligenz, genauer gesagt Deep Learning, zur Klassifizierung der gedruckten Muster verwendet. Dies ist notwendig, um die Skalierbarkeit hin zu industriellen Prozessen zu ermöglichen, indem umfangreiche Versuchsreihen an industriellen Maschinen durchgefĂŒhrt und automatisiert ausgewertet werden. Diese werden anschlieĂend mit kleineren Versuchsreihen an speziell entwickelten Labormaschinen verglichen, bei denen teilweise auch Modellfluide anstelle von realen Druckfarben verwendet werden. Bei Laborexperimenten werden in Teilprojekt C01 im SFB 1194 auch Hochgeschwindigkeitsvideos der hochdynamischen GrenzflĂ€cheninstabilitĂ€t aufgenommen, die noch tiefere Einblicke in die Strömungsdynamik bieten und die industriellen Experimente ergĂ€nzen und erklĂ€ren sollen.
Der Maschinenbau ist sehr breit gefĂ€chert und das Studium muss dementsprechend auch breite Kenntnisse vermitteln. Beispielsweise werden umfangreiche Methoden aus der Mathematik gelehrt, damit ein/e Maschinenbau-Absolvent/in fĂŒr die diversen Anwendungsaufgaben gerĂŒstet ist. In der modernen Forschung ist die FĂ€higkeit zur interdisziplinĂ€ren Zusammenarbeit und zur Wissenschaftskommunikation sehr entscheidend. Maschinenbauer/innen im SFB 1194 arbeiten beispielsweise mit Mathematikern/innen, Physikern/innen und Informatikern/innen zusammen, um eine gröĂere Forschungsfrage zu beantworten. In dieser Podcast-Folge wird auch an junge Frauen appelliert, ein MINT-Studium auszuprobieren, um mehr DiversitĂ€t im Studium, Forschung und Industrie zu erreichen, um am Ende noch innovativere Lösungen zu schaffen, die der Welt einen Nutzen bringen.
Literatur und weiterfĂŒhrende Informationen Pauline Brumm, Tim Eike Weber, Hans Martin Sauer, and Edgar Dörsam: Ink splitting in gravure printing: localization of the transition from dots to fingers. J. Print Media Technol. Res. Vol. 10 No. 2 (2021), 81-93 Pauline Brumm, Hans Martin Sauer, and Edgar Dörsam: Scaling Behavior of Pattern Formation in the Flexographic Ink Splitting Process. Colloids and Interfaces, Vol. 3 No. 1 (2019), 37 Hans Martin Sauer; Dominik Daume, and Edgar Dörsam: Lubrication theory of ink hydrodynamics in the flexographic printing nip. Journal of Print and Media Technology Research, Vol. 4 No. 3 (2015), 163-172 Julian SchĂ€fer, Ilia V. Roisman, Hans Martin Sauer, and Edgar Dörsam: Millisecond fluid pattern formation in the nip of a gravure printing machine. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, Vol. 575 (2019), 222-229 Philip Geoffrey Saffman, and Geoffrey Ingram Taylor: The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences Vol. 245 No. 1242 (1958), 312-329
Podcasts M. Fricke, G. ThĂ€ter: Dynamische Benetzung, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 242, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2021. M. Haragus, G. ThĂ€ter: Pattern Formation, Conversation im Modellansatz Podcast, Episode 227, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT), 2019. S. Winter: Fraktale Geometrie, GesprĂ€ch mit G. ThĂ€ter im Modellansatz Podcast, Folge 120, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. S. Lerch, G. Thaeter: Machine Learning, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 232, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2020. -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Sarah Bischof, Timo Bohlig und Jonas Albrecht. Die drei haben im Sommersemester 2021 am Projektorientiertes Softwarepraktikum teilgenommen.
Das Praktikum wurde 2010 als forschungsnaher Lernort konzipiert. Studierende unterschiedlicher StudiengĂ€nge arbeiten dort ein Semester lang an konkreten Strömungssimulationen. Es wird regelmĂ€Ăig im Sommersemester angeboten. Seit 2014 liegt als Programmiersprache die Open Source Software OpenLB zugrunde, die stĂ€ndig u.a. in der Karlsruher Lattice Boltzmann Research Group (LBRG) weiter entwickelt wird.
Konkret lĂ€uft das Praktikum etwa folgendermaĂen ab:
Die Studierenden erhalten eine theoretische EinfĂŒhrung in Strömungsmodelle, die Idee von Lattice-Boltzmann-Methoden und die Nutzung der Hochleistungrechner am KIT. AuĂerdem finden sie sich fĂŒr ein einfĂŒhrendes kleines Projekt in Gruppen zusammen. AnschlieĂend wĂ€hlen sie aus einem Katalog eine Frage aus, die sie bis zum Ende des Semesters mit Hilfe von Computersimulationen gemeinsam beantworten. Diese Fragen sind Teile von Forschungsthemen der Gruppe, z.B. aus Promotionsprojekten oder Drittmittelforschung. WĂ€hrend der Projektphase werden die Studierenden von dem Doktoranden/der Doktorandin der Gruppe, die die jeweilige Frage gestellt haben, betreut. Am Ende des Semesters werden die Ergebnisse in VortrĂ€gen vorgestellt und diskutiert oder es wird eine Podcastfolge aufgenommen. In einer Ausarbeitung werden auĂerdem die Modellbildung, die Umsetzung in OpenLB und die konkreten Simulationsergebnisse ausfĂŒhrlich dargelegt und in den aktuellen Forschungsstand eingeordnet.Sarah, Timo und Jonas sind am KIT im Masterstudiengang Chemieingenieurwesen eingeschrieben. Neben den verschiedenen MasterstudiengĂ€ngen Mathematik kommen aus diesem Studiengang die meisten Interessenten fĂŒr das Softwarepraktikum. Im Podcast erlĂ€utern sie, was sie an der Strömungssimulation interessiert und inwieweit sie sich gut oder auch nicht so gut auf die Anforderungen vorbereitet gefĂŒhlt haben, wie sie sich die Arbeit in der Gruppe aufgeteilt haben und was sie an fachlichen und ĂŒberfachlichen Dingen dort gelernt haben.
Das Thema des Projektes war ein Benchmark fĂŒr die Durchströmung der Aorta. Dies ist einer der Showcases fĂŒr OpenLB, die auf den ersten Blick die LeistungsfĂ€higkeit der Software demonstrieren sollen.
Das Projekt wurde von der Gruppe in drei Teile gegliedert:
Benchmark Test auf dem bwUniCluster 2.0 (High Performance Computer) Performance Analyse mit selbstgeschriebener Source Code Erweiterung Performance Analyse mit externer Software (Validierung der Source Code Erweiterung)Mit Hilfe der Benchmark Tests auf dem HPC konnte die maximale Skalierbarkeit des Aorta Source Codes in AbhĂ€ngigkeit der ProblemgröĂe gefunden werden. Sie gibt an, auf wie vielen Computerprozessoren der Showcase mit der höchsten Performance simuliert werden kann. Des Weiteren wurde die parallele Effizienz mit Hilfe der Speedup Kennzahl untersucht. Diese beschreibt inwiefern sich die Simulationszeit infolge von Erhöhung der Prozessoranzahl verringert. In beiden FĂ€llen zeigten die Performanceindikatoren ein Maximum bei 400-700 Prozessoreinheiten fĂŒr ProblemgröĂen bis zu einer Resolution von N = 80.
Das Softwarepaket OpenLB beinhaltet in Release 1.4r0 keine detaillierten Schnittstellen zur Performancemessung. Durch eine Source Code Erweiterung konnte eine interne Zeitmessung der einzelnen Funktionen des Codes realisiert werden. Dabei wurden so genannte Bottlenecks identifiziert und dokumentiert, welche durch Updates in zukĂŒnftigen Versionen der Software eliminiert werden sollen. Des Weiteren konnte auch durch die Code Erweiterung eine Aussage ĂŒber die Parallelisierung getroffen werden. Im Vergleich zu den Benchmark Tests können direkt Funktionen des Source Codes, die die Parallelisierung hemmen, bestimmt werden. Die Performance Analyse durch das externe Programm und durch die Source Code Erweiterung bestĂ€tigen eine gut funktionierende Parallelisierung.
Die Realisierung erfolgte dabei durch die Messung der Laufzeit der Hauptschritte einer OpenLB Simulation, sowie der detaillierten Analyse einzelner Funktionen. Diese finden sich zum aktuellen Zeitpunkt im Post-Processing des "Collide And Stream" Schrittes der Simulation. Collide And Stream beschreibt einen lokalen Berechnungsschritt, einen lokalen und einen nicht lokalen Ăbertragungsschritt. Der Kollisionsschritt bestimmt ein lokales Gleichgewicht der Massen-, Momenten- und Energiebilanzen. Im nicht-lokalen Streaming Schritt werden diese Werte auf die angrenzenden Blöcke des Simulationsgitters ĂŒbertragen. Dies ermöglicht im Vergleich zu CFD-Simulationen, die auf Basis der Finite-Volumen-Methode (FVM) die Navier-Stokes Gleichungen lösen, effizientere Parallelisierung insbesondere bei Einsatz einer HPC-Einheit. Die Post Prozessoren im Collide And Stream wenden unter anderem bestimmte, im vorangegangenen Schritt gesetzte Randbedingungen auf definierte Bereiche der Simulationsgeometrie an. Sie werden dabei nur fĂŒr nicht-lokale Randbedingungen verwendet, weitere Randbedingungen können auch innerhalb des Kollisionsschrittes modelliert werden. Im Showcase der Aorta ist fĂŒr das Fluid (Blut) am Eingang der Simulation eine Geschwindigkeits-Randbedingung nach Bouzidi mit Poiseuille-Strömungsprofil und am Ausgang eine "stress-free" Bedingung gewĂ€hlt. FĂŒr die Aortawand ist eine no-slip Bedingung mit Fluidgeschwindigkeit null implementiert (FĂŒr genauere Informationen zum Simulationsaufbau hier und hier.
Die Laufzeit der Post-Processor Funktionen, deren Aufgabe es ist die Randbedingungen anzuwenden, können mit dem Timer des Release 1.4r0 nicht analysiert werden. Mit Blick auf spĂ€tere Releases ist es mit der Source Code Erweiterung nun möglich mit geringem Aufwand Daten ĂŒber die Effizienz der vorhandenen, neuer oder verbesserter Funktionen in OpenLB zu gewinnen.
Eine integrierte Zeitmessung als Analysetool kann einen direkten Einfluss auf die Performance des Source Codes haben, weshalb mit Hilfe der externen Software AMD”Prof die Bottlenecks validiert wurden. Sowohl bei der internen als auch externe Performance Analyse sind die selben Post-Processing Schritte als Bottlenecks erkennbar, welches die Code Erweiterung validiert. ZusĂ€tzlich konnte mit der AMDÎŒProf-Software die aktuelle OpenLB Version 1.4r0 mit der vorherigen Version 1.3r1 verglichen werden. Dabei fĂ€llt auf, dass sich die Bottlenecks vom Berechnungsschritt in Collide And Stream (Release 1.3r1) zum Post-Processing Schritt in Collide And Stream (Release 1.4r0) verschoben haben. AbschlieĂend wurde eine vektorisierte Version von OpenLB erfolgreich getestet und ebenfalls auf Bottlenecks untersucht. Eine Vektorisierung eines Codes, auch bekannt als SIMD, soll die Parallelisierung verbessern und der Aorta Simulation eine bessere Performance verleihen. Das Bottleneck des Post-Processing Schritts in Collide And Stream, speziell durch Implementierung neuer Bouzidi Boundaries, wurde durch eine weitere Gruppe im Rahmen des Projektorientierten Softwarepraktikums optimiert. Es konnte eine Performance Verbesserung um einen Faktor 3 erreicht werden (mit OpenMP Compiler). Durch eine gezielte Analyse der Bottlenecks im Code konnte das Potential fĂŒr die Beschleunigung der Simulation erweitert werden.
Aber natĂŒrlich lohnt es sich hier weiterhin anzusehen, wo noch konkretes Potential fĂŒr die Beschleunigung der Simulation liegt. Zumal seit dem letzten Relounch einige Pardigmen in der Software OpenLB verĂ€ndert wurden.
Podcasts L. Dietz, J. Jeppener, G. ThĂ€ter: Gastransport - GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 214, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT) 2019. A. Akboyraz, A. Castillo, G. ThĂ€ter: Poiseuillestrom - GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 215, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT) 2019.A. Bayer, T. Braun, G. ThĂ€ter: BinĂ€rströmung, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 218, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. Literatur und weiterfĂŒhrende Informationen Showcase blood flow simulation auf der Seite der Software OpenLBAortic Coarctation Simulation Based on the Lattice Boltzmann Method: Benchmark Results, Henn, Thomas;Heuveline, Vincent;Krause, Mathias J.;Ritterbusch, SebastianMRI-based computational hemodynamics in patients with aortic coarctation using the lattice Boltzmann methods: Clinical validation study; Mirzaee, Hanieh;Henn, Thomas;Krause, Mathias J.;Goubergrits, Leonid; Schumann, Christian; Neugebauer, Mathias; Kuehne, Titus; Preusser, Tobias; Hennemuth, Anja -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Mathis Fricke von der TU Darmstadt ĂŒber Dynamische BenetzungsphĂ€nomene. Er hat 2020 in der Gruppe Mathematical Modeling and Analysis bei Prof. Dieter Bothe promoviert. Diese Gruppe ist in der Analysis und damit in der FakultĂ€t fĂŒr Mathematik angesiedelt, arbeitet aber stark interdisziplinĂ€r vernetzt, weil dort Probleme aus der Verfahrenstechnik modelliert und simuliert werden.
Viele Anwendungen in den Ingenieurwissenschaften erfordern ein tiefes VerstĂ€ndnis der physikalischen VorgĂ€nge in mehrphasigen Strömungen, d.h. Strömungen mit mehreren Komponenten. Eine sog. "Kontaktlinie" entsteht, wenn drei thermodynamische Phasen zusammenkommen und ein komplexes System bilden. Ein typisches Beispiel ist ein FlĂŒssigkeitströpfchen, das auf einer Wand sitzt (oder sich bewegt) und von der Umgebungsluft umgeben ist. Ein wichtiger physikalischer Parameter ist dabei der "Kontaktwinkel" zwischen der Gas/FlĂŒssig-GrenzflĂ€che und der festen OberflĂ€che. Ist der Kontaktwinkel klein ist die OberflĂ€che hydrophil (also gut benetzend), ist der Kontaktwinkel groĂ ist die OberlĂ€che hydrophob (schlecht benetzend). Je nach Anwendungsfall können beide Situationen in der Praxis gewollt sein. Zum Beispiel können stark hydrophobe OberflĂ€chen einen Selbstreinigungseffekt aufweisen weil Wassertropfen von der OberflĂ€che abrollen und dabei Schmutzpartikel abtransportieren (siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Lotoseffekt).
Dynamische BenetzungsphĂ€nomene sind in Natur und Technik allgegenwĂ€rtig. Die Beine eines WasserlĂ€ufers nutzen eine ausgeklĂŒgelte hierarchische OberflĂ€chenstruktur, um Superhydrophobie zu erreichen und das Insekt auf einer WasseroberflĂ€che leicht stehen und laufen zu lassen. Die FĂ€higkeit, dynamische Benetzungsprozesse zu verstehen und zu steuern, ist entscheidend fĂŒr eine Vielzahl industrieller und technischer Prozesse wie Bioprinting und Tintenstrahldruck oder Massentransport in MikrofluidikgerĂ€ten. Andererseits birgt das Problem der beweglichen Kontaktlinie selbst in einer stark vereinfachten Formulierung immer noch erhebliche Herausforderungen hinsichtlich der fundamentalen mathematischen Modellierung sowie der numerischen Methoden.
Ein ĂŒbliche Ansatz zur Beschreibung eines Mehrphasensystems auf einer makroskopischen Skala ist die Kontinuumsphysik, bei der die mikroskopische Struktur der Materie nicht explizit aufgelöst wird. Andererseits finden die physikalischen Prozesse an der Kontaktlinie auf einer sehr kleinen LĂ€ngenskala statt. Man muss daher das Standardmodell der Kontinuumsphysik erweitern, um zu einer korrekten Beschreibung des Systems zu gelangen. Ein wichtiges Leitprinzip bei der mathematischen Modellierung ist dabei der zweite Hauptsatz der Thermodynamik, der besagt, dass die Entropie eines isolierten Systems niemals abnimmt. Dieses tiefe physikalische Prinzip hilft, zu einem geschlossenen und zuverlĂ€ssigen Modell zu kommen.
Die gröĂte Herausforderung in der kontinuumsmechanischen Modellierung von dynamischen Benetzungsprozessen ist die Formulierung der Randbedingungen fĂŒr die Navier Stokes Gleichungen an der FestkörperoberflĂ€che sowie am freien Rand zwischen Gas und FlĂŒssigkeit. Die klassische Arbeit von Huh und Scriven hat gezeigt, dass die ĂŒbliche Haftbedingung ("no slip") an der FestkörperoberflĂ€che nicht mit einer bewegten Kontaktlinie und damit mit einem dynamischen Benetzungsprozess vertrĂ€glich ist. Man kann nĂ€mlich leicht zeigen, dass die Lösung fĂŒr die Geschwindigkeit in diesem Fall unstetig an der Kontaktlinie wĂ€re. Weil das Fluid (z.B. Wasser) aber eine innere Reibung (ViskositĂ€t) besitzt, wĂŒrde dann mit einer unendlichen Rate ("singulĂ€r") innere Energie in WĂ€rme umgewandelt ("dissipiert"). Dieses Verhalten ist offensichtlich unphysikalisch und zeigt dass eine Anpassung des Modells nötig ist. Einer der wesentlichen BeitrĂ€ge von Mathis Dissertation ist die qualitative Analyse von solchen angepassten Modellen (zur Vermeidung der unphysikalischen SingularitĂ€t) mit Methoden aus der Geometrie. Die Idee ist hierbei eine systematische Untersuchung der "Kinematik", d.h. der Geometrie der Bewegung der Kontaktlinie und des Kontaktwinkels. Nimmt man das transportierende Geschwindigkeitsfeld als gegeben an, so kann man einen fundamentalen geometrischen Zusammenhang zwischen der Ănderungsrate des Kontaktwinkels und der Struktur des Geschwindigkeitsfeldes herleiten. Dieser geometrische (bzw. kinematische) Zusammenhang gilt universell fĂŒr alle Modelle (in der betrachteten Modellklasse) und erlaubt tiefe Einsichten in das qualitative Verhalten von Lösungen.
Neben der mathematischen Modellierung braucht man auch numerische Werkzeuge und Algorithmen zur Lösung der resultierenden partiellen Differentialgleichungen, die typischerweise eine Variante der bekannten Navier-Stokes-Gleichungen sind. Diese nichtlinearen PDE-Modelle erfordern eine sorgfĂ€ltige Auswahl der numerischen Methoden und einen hohen Rechenaufwand. Mathis entschied sich fĂŒr numerische Methoden auf der Grundlage der geometrischen VOF (Volume-of-Fluid) Methode. Die VOF Methode ist eine Finite Volumen Methode und basiert auf einem diskreten Gitter von wĂŒrfelförmigen Kontrollvolumen auf dem die Lösung des PDE Systems angenĂ€hert wird. Wichtig ist hier insbesondere die Verfolgung der rĂ€umlichen Position der freien GrenzflĂ€che und der Kontaktlinie. In der VOF Methode wird dazu fĂŒr jede Gitterzelle gespeichert zu welchem Anteil sie mit FlĂŒssigkeit bzw. Gas gefĂŒllt ist. Aus dieser Information kann spĂ€ter die Form der freien GrenzflĂ€che rekonstruiert werden. Im Rahmen von Mathis Dissertation wurden diese Rekonstruktionsverfahren hinsichtlich Ihrer Genauigkeit nahe der Kontaktlinie weiterentwickelt.
Zusammen mit komplementĂ€ren numerischen Methoden sowie Experimenten im Sonderforschungsbereich 1194 können die Methoden in realistischen TestfĂ€llen validiert werden. Mathis hat sich in seiner Arbeit vor allem mit der Dynamik des Anstiegs einer FlĂŒssigkeitssĂ€ule in einer Kapillare sowie der Aufbruchdynamik von FlĂŒssigkeitsbrĂŒcken (sog. "KapillarbrĂŒcken") auf strukturierten OberflĂ€chen beschĂ€ftigt. Die Simulation kann hier als eine numerische "Lupe" dienen und PhĂ€nomene sichtbar machen die, z.B wegen einer limitierten zeitlichen Auflösung, im Experiment nur schwer sichtbar gemacht werden können. Gleichzeitig werden die experimentellen Daten genutzt um die Korrektheit des Modells und des numerischen Verfahrens zu ĂŒberprĂŒfen.
Literatur und weiterfĂŒhrende Informationen Fricke, M.: Mathematical modeling and Volume-of-Fluid based simulation of dynamic wetting Promotionsschrift (2021). de Gennes, P., Brochard-Wyart, F., Quere, D.: Capillarity and Wetting Phenomena, Springer (2004). Fricke, M., Köhne, M., Bothe, D.: A kinematic evolution equation for the dynamic contact angle and some consequences. Physica D: Nonlinear Phenomena, 394, 26â43 (2019) (siehe auch arXiv). Fricke, M., Bothe, D.: Boundary conditions for dynamic wetting â A mathematical analysis. The European Physical Journal Special Topics,229(10), 1849â1865 (2020).
GrĂŒnding, D., Smuda, M., Antritter, T., Fricke, M., Rettenmaier, D., Kummer, F., Stephan, P., Marschall, H., Bothe, D.: A comparative study of transient capillary rise using direct numerical simulations, Applied Mathematical Modelling (2020) Fricke, M., MariÄ, T. and Bothe, D.: Contact line advection using the geometrical Volume-of-Fluid method, Journal of Computational Physics (2020) (siehe auch arXiv) Hartmann, M., Fricke, M., Weimar, L., GrĂŒnding, D., MariÄ, T., Bothe, D., Hardt, S.: Breakup dynamics of Capillary Bridges on Hydrophobic Stripes, International Journal of Multiphase Flow (2021) Fricke, M., Köhne, M. and Bothe, D.: On the kinematics of contact line motion, Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (2018) Fricke, M., MariÄ, T. and Bothe, D.: Contact line advection using the Level Set method, Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics (2019) Huh, C. and Scriven, L.E: Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line, Journal of Colloid and Interface Science (1971) Bothe, D., Dreyer, W.: Continuum thermodynamics of chemically reacting fluid mixtures. Acta Mechanica, 226(6), 1757â1805. (2015). Bothe, D., PrĂŒss, J.: On the Interface Formation Model for Dynamic Triple Lines. In H. Amann, Y. Giga, H. Kozono, H. Okamoto, & M. Yamazaki (Eds.), Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics (pp. 25â47). Springer (2016).
Podcasts Sachgeschichte: Wie lĂ€uft der WasserlĂ€ufer ĂŒbers Wasser? G. ThĂ€ter, S. Claus: Zweiphasenströmungen, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 164, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2018 M. Steinhauer: RegulĂ€re Strömungen, GesprĂ€ch mit G. ThĂ€ter im Modellansatz Podcast, Folge 113, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016 -
Gudrun spricht in dieser Folge mit Attila Genda ĂŒber sein Praktikum bei Dassault SystĂšmes (Standort Karlsruhe), das er m FrĂŒhjahr und Sommer 2020 im Rahmen seines Masterstudiums Technomathematik absolviert hat.
Bei Dassault SystĂšmes in Karlsruhe wird schon seit einigen Jahrzehnten Strukturoptimierung betrieben. Wir haben dort auch schon einige Podcastfolgen zu den mathematischen HintergrĂŒnden und den aktuellen Weiterentwicklungen aufgenommen (s.u.). FĂŒr die numerische Lösung der betrachteten partiellen Differentialgleichungen werden Finite Elemente Verfahren eingesetzt.
Grundlage einer jeden Strukturoptimierung ist ein mathematisches Optimierungsproblem unter Nebenbedingungen. Dazu werden eine ZielgröĂe und mehrere Nebenbedingungen definiert. Die ZielgröĂe ist dabei abhĂ€ngig von zu bestimmenden Variablen, die als Unbekannte oder Optimierungsparameter bezeichnet werden. Die Nebenbedingungen sind Bedingungen an die Variablen, die erfĂŒllt sein mĂŒssen, damit die Löung âzulĂ€ssigâ ist. Das Ziel der Optimierung ist nun die Minimierung der ZielgröĂe unter Einhaltung der Nebenbedingungen.
Um konkrete Probleme zu lösen, gibt es eine Bandbreite verschiedener Löungsmöglichkeiten, die jeweils auf die Aufgabenstellung zugeschnitten werden. Alle Löser bzw. Minimierungsprobleme haben jedoch gemein, dass sowohl die KonvexitĂ€t der Zielfunktion als auch die KonvexitĂ€t des Designgebiets von fundamentaler Bedeutung fĂŒr die Lösbarkeit des Problems sind.
Strukturoptimierung verĂ€ndert die Form eines Bauteils oder einer Baugruppe so, dass weniger Material nötig ist, aber vorgegebene Festigkeitsanforderungen (z.B. Spannungen, denen das Teil typischerweise ausgesetzt ist) erfĂŒllt sind. Dabei darf sich die Materialverteilung frei in approximativen Schritten verĂ€ndern und ist nicht durch eine Vorplanung der prinzipiell einzuhaltenden Ă€uĂeren Form begrenzt. Dies fĂŒhrt z.B. zur Entstehung von Löchern in der Form des Bauteils, was die Topologie auch im mathematischen Sinne verĂ€ndert. Das ist kompliziert und einfach zugleich - je nachdem, unter welchem Blickwinkel man es betrachtet.
Die Einfachheit ergibt sich aus der Tatsache, dass keine Zellen aus dem numerischen Netz der Numerik entfernt werden. Man setzt einfach eine Variable, die angibt, ob dort Material vorhanden ist oder nicht. Anstatt dies jedoch mit binĂ€ren Werten zu tun (d.h. Material "an" oder "aus"), Ă€ndert man die Materialdichte der Zelle kontinuierlich zwischen [0, 1]. Dabei steht 0 fĂŒr kein Material und 1 fĂŒr die volle Materialmenge. Um numerische Probleme zu vermeiden wird statt 0 eine kleine Zahl verwendet.
Da diese Modellierung im Allgemeinen zu physikalisch nicht interpretierbaren Ergebnissen fĂŒhrt, bei denen die Zellen weder leer sind noch die volle Menge an Material enthalten, mĂŒssen wir sicherstellen, dass der Optimierer dazu neigt, Ergebnisse zu finden, bei denen die Anzahl der Zellen mit mittlerer Dichte minimal ist. Dazu bestrafen wir solche Konstruktionen. Diese Verfahren heiĂen Solid Isotropic Material with Penalization Method - kurz SIMP-Methode.
Strukturoptimierungsaufgaben enthalten in der Regel eine sehr groĂe Anzahl von Designvariablen, in der Praxis sind es nicht selten mehrere Millionen von Variablen, die die Zielfunktion beeinflussen. DemgegenĂŒber ist die Zahl der Nebenbedingungen viel kleiner - oft gibt es sogar nur ein paar wenige. Da Strukturoptimierungsprobleme im Allgemeinem keine konvexen Promleme sind und oft auch keine linearen Probleme, ist die Auswertung des Zielfunktionals und der Nebenbedingungen sehr rechenintensiv. Deshalb wurden spezielle Algorithmen entwickelt, die besonders geeignet fĂŒr die Lösung solcher Probleme sind, weil sie vermeiden können, dass bis zur Konvergenz eine groĂe Anzahl von Funktionsauswertungen stattfinden mĂŒssen. Der wahrscheinlich meist verbreitete Algorithmus heiĂt Method of Moving Asymptotes (MAA). Er wird in der Podcastepisode diskutiert.
Die Aufgabe von Attila in seiner Zeit des Praktikums war es nÀmlich, diese Methode zu verallgemeinern, dann zum implementieren und die Implementierung zu testen.
Die ursprĂŒnglich angewandte MAA-Methode, die von Svanberg vorgeschlagen wurde, verwendet nur einen sehr einfachen Ansatz zur Behandlung der LĂ€nge des Intervalls zwischen der unteren und oberen Asymptote.
Literatur und weiterfĂŒhrende Informationen M.M. Selim; R.P. Koomullil: Mesh Deformation Approaches - A Survey. Journal of Physical Mathematics, 7, 2016. doi C. Dai, H.-L. Liu, L. Dong: A comparison of objective functions of optimization-based smoothing algorithm for tetrahedral mesh improvement. Journal of theoretical and applied mechanics, 52(1):151â163, 2014. L. Harzheim. Strukturoptimierung: Grundlagen und Anwendungen. Deutsch, 2008. David A. Field: Laplacian Smoothing and Delaunay Triangulations. Communications in Applied Numerical Methods, 4:709 â 712, 1988. K. Svanberg: The method of moving asymptotesâa new method for structural optimization, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1987
Podcasts H. Benner, G. ThĂ€ter: Formoptimierung, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 212, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. M. An, G. ThĂ€ter: Topologieoptimierung, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 125, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2017. P. Allinger, N. Stockelkamp, G. ThĂ€ter: Strukturoptimierung, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 053, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2015. -
Gudrun spricht mit Hartwig Anzt. Er leitet die Helmholtz-Nachwuchsgruppe Fixed-point methods for numerics at Exascale (FiNE) am SCC. Seine Forschung beschĂ€ftigt sich mit numerischer linearer Algebra in modernen Hochleistungsrechnersystemen. Angesichts des explosionsartigen Anstiegs der Hardware-ParallelitĂ€t erfordert die effiziente AusfĂŒhrung von Anwendungen auf solchen Systemen eine völlige Neugestaltung der zugrunde liegenden numerischen Methoden. Dieses neue Paradigma muss Implementierungen umfassen, die sich auf die ParallelitĂ€t auf Knotenebene, ein reduziertes globales Kommunikationsvolumen und abgeschwĂ€chte Synchronisationsanforderungen konzentrieren.
Hartwig ist Teil des PEEKS und xSDK-Projekts und leitet die Multiprecision-Initiative im US Exascale Computing Project (ECP). Das Ziel dieser Initiative besteht darin, die Nutzung verschiedener arithmetischer PrĂ€zisionen in numerische Algorithmen zu erforschen, wodurch viele Algorithmen beschleunigt werden können, ohne dabei Genauigkeit einzubĂŒĂen.
Hartwigs Forschungsschwerpunkt liegt auf der Entwicklung und Optimierung numerischer Methoden fĂŒr effizientes Hochleistungsrechnen. Insbesondere interessiert er sich fĂŒr lineare Algebra fĂŒr dĂŒnn besetzte Matrizen, iterative und asynchrone Methoden, Krylov-Löser und Vorkonditionierung. Die zugrundeliegende Idee besteht darin, numerische Probleme als Fixpunktprobleme umzuformulieren, um höhere Parallelisierungsgrade zu ermöglichen. Die Implementierung der Fixpunktmethoden macht typischerweise starken Gebrauch von (datenparallelen) Batch-Routinen und weist schwache Synchronisationsanforderungen auf. Die Algorithmenforschung wird ergĂ€nzt durch BemĂŒhungen, die auf eine nachhaltige Software-Entwicklung in einem akademischen Umfeld und einen gesunden Software-Lebenszyklus abzielen. Ein Ergebnis dieser BemĂŒhungen ist Ginkgo, eine Open Source Softwarebibliothek fĂŒr numerische lineare Algebra mit dem Fokus auf Löser fĂŒr dĂŒnn besetzte Systeme, die Hartwig ins Leben gerufen hat.
Bei dem Stichwort Software-Nachhaltigkeit könnte man an das Vorhandensein eines Continuous Integration (CI)-Frameworks denken, also das Vorhandensein eines Test-Frameworks, das aus Unit-Tests, Integrationstests und End-to-End-Tests besteht (inkl. das Vorhandensein einer Software-Dokumentation). Wenn man jedoch fragt, was der ĂŒbliche TodesstoĂ fĂŒr ein wissenschaftliches Softwareprodukt ist, ist es oft die fehlende Plattform- und LeistungsportabilitĂ€t. Vor diesem Hintergrund haben Hartwig und seine Gruppe wir Ginkgo-Bibliothek mit dem primĂ€ren Fokus auf Plattform-PortabilitĂ€t und der FĂ€higkeit, nicht nur auf neue Hardware-Architekturen zu portieren, sondern auch eine gute Performance zu erreichen, entwickelt. Die grundlegende Idee beim Design der Ginkgo-Bibliothek ist eine radikale Trennung der Algorithmen von den hardwarespezifischen Dingen.
Daneben sprechen Gudrun und Hartwig ĂŒber die Nutzung von KalkĂŒlen mit geringer Genauigkeit fĂŒr letztendlich prĂ€zise Algorithmen. Die Hardware-Anbieter haben nĂ€mlich damit begonnen, spezielle Funktionseinheiten mit geringer Genauigkeit zu entwickeln, um der Nachfrage z.B. der Machine-Learning-Community und deren Bedarf an hoher Rechenleistung in Formaten mit geringer Genauigkeit zu entsprechen. Hartwig konzentriert sich darauf, wie dann Mixed- und Multiprecision-Technologie helfen kann, die Leistung dieser Methoden zu verbessern und findet Anwendungen, die die traditionellen Methoden mit fester Genauigkeit deutlich ĂŒbertreffen.
Literatur und weiterfĂŒhrende Informationen Hartwig Anzt e.a.: Iterative sparse triangular solves for preconditioning European conference on parallel processing, 650-661 (2015). Ginkgo Numerik fĂŒr lineare Algebra Paket Terry Cojean, Yu-Hsiang -Mike- Tsai, Hartwig Anzt: Ginkgo - A Math Library designed for Platform Portability 2020. Hartwig Anzt e.a.: An Environment for Sustainable Research Software in Germany and Beyond: Current State, Open Challenges, and Call for Action 2020.
Podcasts Exascale Computing Project Episode 47: Hartwig Anzt - Developing Multiprecision Algorithms with the Ginkgo Library Project, 2019. Exascale Computing Project - alle Folgen. C. Haupt, S. Ritterbusch: Research Software Engineering, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 208, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. S. Janosch, K. Förstner: Forschungssoftware in Deutschland, Open Science Radio, OSR091, 2017. F. Magin: Automated Binary Analysis, GesprĂ€ch mit S. Ritterbusch im Modellansatz Podcast, Folge 137, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2017. -
Diese Folge entstand im Rahmen eines Projekts zur Modellbildungsvorlesung von Gudrun. Es ist eine Arbeit von Yannik Brenner, Bastian Hasenclever und Urs Malottke, die das Ziel haben, in einigen Jahren Mathematik und Physik am Gymnasium zu unterrichten. AuĂerdem macht Yannik selbst Musik und hat sich deshalb ganz praktisch mit Schwingungen an der Gitarre beschĂ€ftigt. Die drei hatten die Idee, dass man das Thema Schwingunge interessant fĂŒr die Schule aufbereiten kann, wenn es dazu auch Hörbeispiele gibt. Deshalb haben Sie sich an einen Tisch gesetzt, das GesprĂ€ch und die Hörbeispiele aufgenommen und schlieĂlich den Text dazu aufgeschrieben.
Grundlegendes
Der harmonische Oszillator spielt eine wichtige Rolle zur Modellierung verschiedenster physikalischer Sachverhalte. Daher bietet es sich an, ihn schon in der Schule zu thematisieren, wo er auch in der Oberstufe im Bildungsplan zu finden ist. WĂ€hrend im Podcast der Versuch unternommen wurde, ein GrundverstĂ€ndnis fĂŒr das Thema ohne formale ZusammenhĂ€nge zu entwickeln, sollen hier zusĂ€tzlich die mathematischen HintergrĂŒnde gemeinsam mit einigen Abbildungen ergĂ€nzt werden. Die didaktischen Aspekte, die in der Episode zur Sprache kommen, spielen im folgenden Text jedoch nur eine untergeordnete Rolle.
Eigenschaften eines harmonischen Oszillators
Ein Oszillator ist ein System, das um einen bestimmten Punkt, in der Regel Ruhepunkt oder auch die Ruhelage genannt, schwingen kann. Befindet sich das System in Ruhe in dieser Ruhelage, passiert ohne die Einwirkung Ă€uĂerer KrĂ€fte nichts; wird das System von diesem Punkt ausgelenkt, wird es durch eine rĂŒckstellende Kraft wieder Richtung Ruhepunkt beschleunigt. Der Zusatz "harmonisch" bedeutet, dass die RĂŒckstellkraft linear von der Auslenkung zum Ruhepunkt abhĂ€ngt, also proportional zur Auslenkung zunimmt. Der Graph der Bewegungsfunktion ist eine Sinus- oder Cosinus-Kurve.
Die einfachsten und wohl auch bekanntesten Beispiele eines Oszillators im Bereich der Mechanik sind das Faden- und das Federpendel. Beim Fadenpendel ist der niedrigste Punkt die Ruhelage und die RĂŒckstellkraft resultiert aus der Gravitationskraft. Beim Federpendel stellt die Federkraft die rĂŒckstellende Kraft dar.
Ein schwingfĂ€higes System besitzt verschiedene Eigenschaften, mit deren Hilfe das gesamte System beschrieben werden kann. Um den harmonischen Oszillator zu verstehen, kann man sich zuerst die Bewegungsgleichung ansehen, also die Gleichung, die die aktuelle Lage des Systems beschreibt. Ausgangspunkt ist die RĂŒckstellkraft, die im mechanischen Fall linear von der Auslenkung zur Ruhelage, also dem aktuellen Ort, abhĂ€ngt (auf nicht-mechanische Einsatzgebiete wird spĂ€ter eingegangen). Die RĂŒckstellkraft F kann mit einer Variablen k, die von verschiedenen Merkmalen des Systems abhĂ€ngt, gemeinsam mit dem Ort also als
F(t)=−kx(t)
dargestellt werden. Die Kraft kann auch als Beschleunigung a, also der zweifachen Ableitung des Ortes, mal der Masse m ausgedrĂŒckt werden, wodurch die Formel auch folgendermaĂen aussehen kann:
F(t)=ma(t)=mx″(t)=−kx(t)⇔mx″(t)+kx(t)=0⇔xââ(t)+k/mx(t)=0
Diese Art von Formeln, in der eine GröĂe gemeinsam mit einer ihrer Ableitungen auftritt, wird Differentialgleichung genannt.
Das Erarbeiten einer Lösung ist leichter, wenn durch ω02=k/m die Gleichung vereinfacht wird. ω0 wird die Eigenfrequenz des Systems genannt und gibt auĂerdem an, wie viele Schwingungen das System in einer bestimmten Zeit, oftmals einer Sekunde, macht, wenn keine anderen KrĂ€fte vorliegen. Somit ergibt sich
x″(t)+ω02x(t)=0.Die Lösung der Funktion fĂŒr den Ort x(t) muss eine Funktion sein, die nach zweimaligem Ableiten bis auf einen Vorfaktor und das Vorzeichen wieder die Ursprungsfunktion ist. Deshalb sind Sinus- und Cosinus-Funktionen, oder die Ă€quivalente Darstellung durch die e-Funktion (siehe Eulersche Formel), Lösungen. Werden nun
x1(t)=Asin(ω0t),x2(t)=Bcos(ω0t)
gewĂ€hlt, wobei A und B die Amplituden, also maximalen Auslenkungen der Schwingungen darstellen, kann mit den Ableitungsregeln ĂŒberprĂŒft werden, dass dies Lösungen fĂŒr die Bewegungsgleichung sind.
Als Summe zweier Lösungen ist auch
x(t):=x1(t)+x2(t)=Asin(ω0t)+Bcos(ω0t).
Eine Lösung, die die allgemeine Lösung genannt wird. Die beiden Amplituden der einzelnen Sinus-/Kosinus-Funktion mĂŒssen dabei aus Anfangsbedingungen bestimmt werden. Man sieht, dass B die Amplitude der beobachtbaren Schwingung sein muss, also der maximalen Auslenkung, die beim Zeitpunkt t=0 vorliegt, da die Gesamtschwingung zum Zeitpunkt t=0 diese Auslenkung annehmen muss und zu diesem Zeitpunkt der Sinus verschwindet:
B=x(t=0)=x2(t=0).
Die Amplitude der Sinus-Funktion bestimmt sich nach
A=1/ω0xâ(t=0)
und spielt daher dann eine Rolle, wenn zum Zeitpunkt t=0 bereits eine Geschwindigkeit vorliegt, das System also nicht aus der Ruhe losgelassen, sondern angestoĂen wird.
Zu besprechen ist allerdings noch, wie die Gleichung bei einem anderen Pendel als dem Federpendel aussieht. Das Prinzip des Oszillators bleibt gleich und somit natĂŒrlich auch die Mathematik, die ihn beschreibt. Allerdings setzt sich ω0 bei anderen Pendeln anders zusammen, da bei ihnen andere RĂŒckstellkrĂ€fte und andere Systemeigenschaften eine Rolle spielen und nicht die Federkonstante und Masse wie beim Federpendel. So gilt beim Fadenpendel
ω02=g/(2lπ),
wobei g die klassische Gravitationskonstante ist, die beim Fadenpendel eine groĂe Rolle fĂŒr die RĂŒckstellkraft einnimmt, und l die FadenlĂ€nge darstellt. Werden Oszillatoren auĂerhalb der Mechanik betrachtet, beispielsweise der elektrische Schwingkreis, ergibt sich ω0 aus den Eigenschaften, die dieses System beschreiben. Beim elektrischen Schwingkreis z.B. aus der InduktivitĂ€t L der Spule und der KapazitĂ€t C des Kondensators:
ω02=1/(LC).
Um die Sinus-förmige Schwingung eines Oszillators zu beschreiben, werden noch weitere Begriffe verwendet, die jedoch aus den bisher vorgestellten Eigenschaften bestimmt werden können. So wird unter der Schwingungs- oder Periodendauer T die Zeit verstanden, die das System fĂŒr eine vollstĂ€ndige Schwingung benötigt. Da sie als Informationen die Anzahl an Schwingungen und eine Zeit enthĂ€lt, muss sie eng mit der Eigenfrequenz zusammenhĂ€ngen: T=2π/ω0.
UngedÀmpfter harmonischer Oszillator
Ăberblick ĂŒber die wichtigsten Begriffe zur Beschreibung einer Schwingung (Quelle: leifiphysik.de)
Immer dann, wenn ein schwingfĂ€higes System mit der obigen Gleichung beschrieben werden kann, handelt es sich um einen ungedĂ€mpften harmonischen Oszillator. Denn an der Gleichung wird klar, dass die Amplitude, also die maximale Auslenkung, auch bei der 20ten, 100ten, 10.000ten Schwingung wieder erreicht wird. Da sich die Systemeigenschaften ohne Ă€uĂere EinflĂŒsse ebenfalls nicht Ă€ndern, Ă€ndert sich das Verhalten dieses Oszillators nie und er schwingt stets gleich um die Ruhelage.
Nach der mathematischen Herleitung ist schon fast alles zum ungedÀmpften harmonischen Oszillator gesagt, denn: Reale Beispiele und Anwendungen gibt es nicht! In der RealitÀt gibt es immer einen Widerstand, der den Oszillator ausbremst und die Auslenkung langsam kleiner werden lÀsst. Aus diesem Grund ist der ungedÀmpfte Oszillator nur zum Kennenlernen und Verstehen des Verhaltens sowie als NÀherungslösung geeignet.
GedÀmpfter harmonischer Oszillator
Beim gedĂ€mpften harmonischen Oszillator existiert eine bremsende Kraft. Das Ă€ndert die mathematische Beschreibung in der Differentialgleichung. Die Bewegungsgleichung des Federpendels (und Ă€quivalent die Gleichungen anderer Oszillatoren) wird um einen Term ergĂ€nzt, der im einfachen Fall der Reibung in der Luft, also einem Reibungskoeffizienten α und proportional zur Geschwindigkeit ist:
F=mxââ(t)=−kx−αxâ(t)⇔xââ(t)+α/mxâ(t)+ω02x(t)=0.
Oft wird α/(2m) zu β zusammengefasst, um das rechnen zu vereinfachen. Die zu lösende Differentialgleichung wird auf die gleiche Art gelöst, wird aber natĂŒrlich komplizierter. Als LösungsansĂ€tze empfehlen sich wieder Sinus-, Cosinus- oder e-Funktion. Mit dem Ansatz x(t)=e(λt) ergeben sich Lösungen, wenn λ die folgende Gleichung erfĂŒllt:
λ2+2βλ+ω02=0⇔λ1,2=−β+−β2−ω02.
Je nachdem, wie das VerhÀltnis von DÀmpfung und Eigenfrequenz sind, werden verschiedene FÀlle unterschieden:
Schwach gedĂ€mpfter FallDer schwach gedĂ€mpfte Fall tritt auf, wenn β<omega0 gilt. Somit ist die Zahl unter der Wurzel bei der Berechnung von λ1,2 negativ und die Wurzel selbst imaginĂ€r. Mit der verkĂŒrzten Schreibweise
iβ2−ω02=ω02−β2=:ω
ergibt sich die allgemeine Lösung zu
x(t)=e−βt(a1eiωt+a2e−iωt)
was im Vergleich mit der ungedĂ€mpften Schwingung eine Schwingung mit kleinerer Frequenz (da ω<ω0) und einer mit der Zeit exponentiell abnehmenden Amplitude darstellt. Eine andere Darstellungsweise ist folgende:
x(t)=Ae−βtsin(ωt+ϕ).
Hier ist die exponentielle Abnahme der Amplitude A besser ersichtlich, allerdings ist dazu das VerstĂ€ndnis des Zusammenfassens zweier auftretender periodischer Funktionen mittels Phasenverschiebung ϕ nötig.
Die Schwingung schwingt in diesem Fall weiterhin um die Ruhelage, allerdings wird, wie bereits gesagt, die maximale Auslenkung mit jeder Schwingung geringer.Die EinhĂŒllende zu einer gedĂ€mpften Schwingung (Quelle: Wikipedia/Harmonischer-Oszillator)
Aperiodischer Grenzfall
In Anwendungen ist es oft gewollt, eine Schwingung schnellstmöglich zu stoppen und zur Ruhelage zurĂŒckzukehren. Wenn eine DĂ€mpfung keine komplette Fixierung in einem Zustand beinhaltet, ist eine ĂŒberstarke DĂ€mpfung dabei aber nicht zielfĂŒhrend, wie intuitiv oft angenommen wird. Um die Schwingung schnellstmöglich zu stoppen, ist die Bedingung ω=0 nötig. Somit verschwindet in der Berechnung von λ1,2 die Wurzel und es bleibt nur eine Lösung ĂŒbrig, was fĂŒr die Schwingung zu
x(t)=(a1+a2t)e−βt
fĂŒhrt, wobei a1 und a2 aus den Anfangsbedingungen, also Auslenkung und Startgeschwindigkeit, bestimmt werden.
Beim aperiodischen Grenzfall, manchmal auch mit kritischer DÀmpfung bezeichnet, findet keine Schwingung mehr statt. Je nach Anfangsbedingungen kann die Ruhelage einmal durchlaufen werden, spÀtestens dann wird sich dieser allerdings exponentiell angenÀhrt.
Starke DĂ€mpfung
Darstellung des aperiodischen Grenzfalls mit unterschiedlichen Startgeschwindigkeiten (Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Aperiodischer_Grenzfall)
Zwar fĂŒhrt eine starke DĂ€mpfung auch dazu, dass keine Schwingung stattfindet, allerdings braucht das System lange, um wieder in die Ruhelage zurĂŒckzukehren. Deshalb wird dieser Fall auch als Kriechfall bezeichnet. Mathematisch wird er mit der Bedingung β>ω0
beschrieben, was zu zwei reellen, negativen Ergebnissen fĂŒr λ1,2 fĂŒhrt. Die Bewegungsgleichung ergibt damit vereinfachtx(t)=e−βt(a1eλt+a2eλt),
wobei a1 und a2 wieder aus den Anfangsbedingungen bestimmt werden.
Vergleich des Kriechfalls mit dem aperiodischen Grenzfall
Um zu zeigen, dass die vorgestellten FĂ€lle alle von Nutzen sind, werden nun einige Anwendungsbeispiele vorgestellt. So ist der Fall der schwachen DĂ€mpfung fĂŒr Saiteninstrumente wichtig, da die einzelnen Saiten sich nicht sofort wieder in die Ruhelage begeben dĂŒrfen, sondern schwingen mĂŒssen, um ĂŒberhaupt einen Ton erzeugen zu können. Der aperiodische Grenzfall ist beispielsweise fĂŒr Autofahrer sehr wichtig, da die StoĂdĂ€mpfer nach diesem Prinzip funktionieren. Das hat den einfachen Grund, dass das Auto nach der Beanspruchung der StoĂdĂ€mpfer schnell wieder in die ideale StraĂenlage kommen soll. WĂŒrde eine schwache DĂ€mpfung verwendet werden, so wĂŒrde das Auto noch fĂŒr lĂ€ngere Zeit auf und ab wippen und die Fahrt eher einer Bootstour Ă€hneln, was wenig komfortabel ist. Bei starker DĂ€mpfung könnte es vorkommen, dass die nĂ€chste Beanspruchung nicht ausreichend abgefedert werden kann, da die Feder noch zu stark eingefedert ist. Aber auch die starke DĂ€mpfung hat ihre Anwendungsgebiete. So sind beispielsweise viele TĂŒren in öffentlichen GebĂ€uden stark gedĂ€mpft. Das sorgt fĂŒr ein langsames und leises SchlieĂen der TĂŒren und verhindert, dass die TĂŒr einer unaufmerksamen Person mit zu viel Geschwindigkeit entgegenfĂ€llt und diese eventuell verletzt.
Getriebener OszillatorBisher wurde der Oszillator ohne Ă€uĂere KrĂ€fte betrachtet. Liegt solch eine Kraft vor, muss diese in die Bewegungsgleichung integriert werden:
xââ(t)+2βxâ(t)+ω02x(t)=1/mF(t).
Interessant ist dieser Fall besonders dann, wenn es sich bei der Kraft um eine periodische Kraft handelt, also F(t)=Fcos(ωt). Dieser Fall ist sehr gut mit einem schaukelndem Kind zu vergleichen, welches immer zum gleichen Zeitpunkt mit der gleichen Kraft angeschubst wird.
Durch diese von auĂen aufgebrachte Kraft wird aus der homogenen eine inhomogene Differentialgleichung. Um diese zu lösen muss die Lösung der homogenen Differentialgleichung, welche in dem Abschnitt zu dem gedĂ€mpften harmonische Oszillator zu finden ist, mit der sogenannten partikulĂ€ren Lösung addiert werden.xinh(t)=xhom(t)+xpart(t)
Die partikulÀre Lösung lÀsst sich mit dem Ansatz des Typs der rechten Seite lösen und ergibt sich zu
xpart(t)=abs(A)cos(ωt+ϕ),
dabei handelt es sich bei ϕ um eine Phasenverschiebung zwischen der antreibenden Kraft und dem um den Ruhepunkt schwingenden Massepunkt.
Niederfrequenter Bereich: f<<f0
Von besonderem Interesse ist dabei das Verhalten des gesamten Systems fĂŒr verschiedene Frequenzen der treibenden Kraft. Dabei werden drei verschiedene FĂ€lle betrachtet.FĂŒr den niederfrequenten Bereich gilt, dass die Frequenz der antreibenden Kraft sehr viel kleiner ist als die Eigenfrequenz des Oszillators. Aufgrund dessen ist die Amplitude der anregenden Kraft in etwa so groĂ wie die Amplitude des Massepunktes. Das AmplitudenverhĂ€ltnis betrĂ€gt also ungefĂ€hr 1. Der Phasenunterschied zwischen den beiden Schwingungen ist in etwa 0.
Resonanzfall: f=f0Von Resonanz wird gesprochen, wenn die Frequenz der antreibenden Kraft der Eigenfrequenz des Oszillators gleicht. Infolgedessen erhöht sich die Amplitude des Oszillators gegenĂŒber der Amplitude des Erregers, sodass sich ein AmplitudenverhĂ€tnis ergibt, welches gröĂer 1 ist. Die Phasendifferenz betrĂ€gt ϕ=π/2, wobei der Erreger dem Massepunkt vorauseilt.
Hochfrequenter Bereich: f>>f0Sollte die Frequenz der antreibenden Kraft viel gröĂer sein als die Eigenfrequenz des Oszillators so fĂ€llt auch die Amplitude des Oszillators wesentlich kleiner aus. Es ergibt sich ein AmplitudenverhĂ€tnis, welches gegen 0 geht. Auch in diesem Fall gibt es eine Phasendifferenz ϕ≈π, die Schwingungen laufen also fast gegenphasig ab.
Auch diese Eigenschaften der Oszillatoren sind im Alltag von Bedeutung. So ist es fĂŒr Autos wichtig, dass die Eigenfrequenz einzelner Teilsysteme oder des Gesamtsystems nicht im Bereich der Motorendrehzahl liegen um eine komfortable und sichere Fahrt zu gewĂ€hrleisten. Insbesondere der Resonanzfall kann gefĂ€hrliche Auswirkungen haben, da in diesem Fall das System immer weiter aufgeschaukelt wird und die Amplitude des Oszillators sich immer weiter erhöht. Falls das System nicht gedĂ€mpft ist, kann die Amplitude bis ins Unedliche steigen, was zur Zerstörung des Systems fĂŒhrt. Eine starke DĂ€mpfung kann die maximale Amplitude zwar begrenzen, aber auch in diesem Fall komm es fĂŒr den Resonanzfall zu einer starken Belastung des Systems, was in den meisten FĂ€llen vermieden werden sollte. Ein gutes Beispiel fĂŒr eine Resonanzkatastrophe ist die Tacoma Narrows Bridge, welche durch starke Winde in Schwingung versetzt wurde, welche sich dann selbsterregt immer weiter verstĂ€rkte, was den Einbruch der BrĂŒcke zur Folge hatte.
DemgegenĂŒber bleibt aber zu sagen, dass ohne Resonanz auch viele alltĂ€gliche Dinge nicht möglich wĂ€ren, es also auch einen positiven Aspekt gibt. So wĂŒrde Schaukeln nicht halb so viel SpaĂ machen, wenn es nicht möglich wĂ€re seine eigene Schwingung zu verstĂ€rken und somit immer höher Schaukeln zu können. Ein weiteres typisches Beispiel fĂŒr den getriebenen harmonischen Oszillator stellt der elektrische Schwingkreis da, der bei der drahtlosen EnergieĂŒbertragung genutzt wird. Das System wird dabei stĂ€ndig neu mit Energie aufgeladen, die es dann mittels sogenannter resonant induktiver Kopplung an einen EmpfĂ€nger weitergeben kann, der so kabellos geladen wird.
WeiterfĂŒhrendesViele weiterfĂŒhrende Beispiele, die sich des Oszillators mit schwacher DĂ€mpfung bedienen, sind in der Akustik respektive Musik zu finden, wie die Schwingung einer (Gitarren-)Seite, die nach einmaligem Anschlag möglichst lange klingen soll. Doch hier handelt es sich nicht um einen einfachen harmonischen Oszillator, sondern um ein komplexeres System.
Literatur und weiterfĂŒhrende Informationen Viele Experimente und Material zum Fadenpendel fĂŒr die Schule findet man z.B. auf leifiphysik.de Physik des Aufschaukelns Anschubsen K. Magnus: Schwingungen, Teubner 1976. Juan R. Sanmartin: O Botafumeiro: Parametric pumping in the Middle Ages Anwendung auf das Schwenken des berĂŒhmten Weihrauchfasses in der Kathedrale von Santiago de Compostela, 1984.
Podcasts Helen: Schaukeln, GesprĂ€ch mit G. ThĂ€ter im Modellansatz Podcast, Folge 114, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. -
Im Rahmen der Vorlesung Mathematical Modelling and Simulation haben Jan Dietrich und Alexander Grötz ein Projekt bearbeitet, wo sie Verkehr mit Hilfe der Software VISSIM simulieren. Die Idee kam ihnen durch ein Praktikum Firma ptvgroup an der Verkehrsmodellierung, das Jan Dietrich kĂŒrzlich dort absovliert hat.
Im GesprĂ€ch geht es um verschiedene Formen der Modellierung von VerkehrsflĂŒssen und um konkrete Umsetzung des Modells in VISSIM. Der ersten Teil des Podcasts ist dabei der theorietischen Ausgestaltung von Verkehrsmodellen gewidmet.
Im Wesentlichen unterschiedet man zwischen zwei Gruppen von Verkehrsmodellen. WĂ€hrend die so genannten Verkehrsflussmodelle, die die zeitliche VerĂ€nderung des Verkehrsaufkommens untersuchen, werden Verkehrsnachfragemodelle dazu verwendet, um Aussagen ĂŒber das Verkehrsaufkommen in einem Jahr oder die Aufteilung dieser Nachfrage auf die verschiedenen Transportmittel zu treffen. Weiter werden diese beiden Gruppen nochmals in drei Kategorien uterteilt; genauer in
Makroskopische Modelle, Mesoskopische Modelle und Mikroskopische Modelle.Eine letzte Unterscheidungsmöglichkeit zwischen einzelnen (Verkehrs-)Modellen ist der Zufall: Wenn jede Modellvariable in dem Sinn "vorhersehbar", dass die quantitative AusprĂ€gung der einzelnen Variablen fĂŒr alle betrachteten Zeiten exakt berechenbar sind und ĂŒber deren AusprĂ€gung keine Unsicherheit herrscht, sprich man von deterministischen Modellen. Oft ist es jedoch so, dass man bestimmte Ereignisse oder auch Handlungen der einzelnen Verkehrsteilnehmer nicht exakt vorhersehen kann. Dadurch erhĂ€lt man aber gewisse Unsicherheiten bei der Berechnung zukĂŒnftiger ZustĂ€nde, weil man die genaue AusprĂ€gung der zufĂ€lligen GröĂen erst ex post kennt. Man wird im Allgemeinen also nie den exakten Zustand eines Modells mit solchen zufĂ€lligen EinflussgröĂen bestimmen können. Solche Modelle, die Zufallsvariablen beinhalten, nennt man stochastisch.
Im zweiten Teil des Podcasts, geht es um die praktische Umsetzung von Verkehrsmodellen mit Hilfe der Software PTV VISSIM. In VISSIM werden zahlreiche Aspekte des StraĂenverkehrs sehr realitĂ€tsnah und graphisch ansprechend abgebildet. Neben der reinen Simulation der Bewegung von Fahrzeugen wird dabei auch auf viele Details, die das Verhalten der Fahrzeuge in der RealitĂ€t beeinĂussen, RĂŒcksicht genommen. Unter anderem werden verschiedene Fahrzeugklassen und deren unterschiedliches Verhalten beim Bremsvorgang berĂŒcksichtigt, aber auch Dinge wie Vorfahrtsregelungen und Spurwechsel können modelliert werden. Mit der Erweiterung PTV Viswalk kann sogar auf das Verhalten einzelner FuĂgĂ€nger RĂŒcksicht genommen werden. Die Modellierung der Bewegung der einzelnen Verkehrsteilnehmer in PTV Vissim basiert dabei grundlegend auf dem Fahrzeugfolgemodell von Rainer Wiedemann, einem s.g. mikroskopischen, stochastischen Verkehrsfolgemodell, in welches auch psychologische Aspekte der Verkehrsmodellierung mit einflieĂen.
Um auch den Zuhörern des Podcasts, einen ersten Eindruck von VISSIM vermitteln zu können, hat Jan sich bereit erklĂ€rt, die grundlgenden Funktionen von VISSIM in einem kurzen EinfĂŒhrungsvideo vorzustellen. Weitere Modellierungsmöglichkeiten mit VISSIM findet man z.B in der zum Podcas gehörenden Ausarbeitung, die neben der EinfĂŒhrung in VISSIM auch einen Ăberblick ĂŒber das Verkhsmodellierung im Allgemeinen gibt.
Wie man im EinfĂŒhrungsvideo gut sehen kann, muss man fĂŒr eine möglichst realitĂ€tsnahe Modellierung des StraĂenverkehrs einige Parameter einstellen. Sinnvolle KenngröĂen fĂŒr in die Simulation eingehenden Daten (wie z.B. das Verkehrsaufkommen in den einzelnen Fahrbahnen, Beschleunigung und BremsstĂ€rke fĂŒr einzelne Fahrzeugklassen, die Schaltung der Ampeln, etc.) mĂŒssen vor der Eingabe in Vissim zuerst aber noch ermittelt werden. Oft, wie beispielsweise beim erwarteten Verkehrsaufkommen, erfordert dies wiederum eigene Modelle. Einen guten Ăberblick ĂŒber das Thema Verkehrsplanung, insbesondere im Zusammenhang mit dem Thema der Verkehrsnachfrage, bietet beispielsweise das Paper von Firedrich.
Literatur und weiterfĂŒhrende Informationen U. Clausen, C. Geiger: Verkehrs- und Transportlogistik VDI-Buch, 2013. ISBN 978-3-540-34299-1 M. Treiber, A. Kesting: Verkehrsdynamik Springer, 2010. ISBN 978-3-642-32459-8 Friedrich, Markus. \"Wie viele? Wohin? Womit? Was können uns Verkehrsnachfragemodelle wirklich sagen.Tagungsbericht Heureka 11 (2011). Fellendorf, Martin. VISSIM: Ein Instrument zur Beurteilung verkehrsabhĂ€ngiger Steuerungen. In: Tagungsband zum Kolloquium "VerkehrsabhĂ€ngige Steuerung am Knotenpunkt", Forschungsgesellschaft fĂŒr Strassen- und Verkehrswesen, Köln, (1994) Wiedemann, Rainer. Simulation des Verkehrsflusses. Schriftenreihe des Instituts fĂŒr Verkehrswesen, Heft 8, UniversitĂ€t (TH) Karlsruhe (seit 2009 KIT - Karlsruher Institut fĂŒr Technologie), (1974) PTV Youtube-Kanal
Podcasts P. Vortisch, G. ThĂ€ter: Verkehrsmodellierung I, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 93, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. U. Leyn, G. ThĂ€ter: Verkehrswesen, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 88, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. K. Nökel, G. ThĂ€ter: ĂPNV, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 91, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. T. Kretz, G. ThĂ€ter: FuĂgĂ€ngermodelle, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 90, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2016. S. Göttlich, G. ThĂ€ter: Verkehrsoptimierung, GesprĂ€ch im Modellansatz Podcast, Folge 209, FakultĂ€t fĂŒr Mathematik, Karlsruher Institut fĂŒr Technologie (KIT), 2019. - Vis mere
