Folgen
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完美黑白棋下法，平局：
最短2人中国跳棋，30步，蓝先红胜：
5路围棋的一些正确和错误下法：
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Fehlende Folgen?
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图厄——莫尔斯序列，构造规则：
从0开始，把0替换成01；把1替换成10。它的前几项是：
0， 01, 0110, 01101001, 0110100110010110, 01101001100101101001011001101001....
它是“无立方”字符串，永不出现“AAA”模式。
ABBA制
2016年年，国际足联（FIFA）曾经宣布引入新的互射十二码机制，由传统的轮流互射五轮，改为“ABBA”制，意即抽中先射的一支球队射完第一轮后，后射的球队连射两球，然后先射的球队再射两球，如此类推。此举是由于多项研究已表明抽中先射的一方会有一定程度的优势，而数据亦指出先射的一方有不少于60%的胜率。因此，在2017年提出试验方案，在部分赛事试行全新的ABBA制互射十二码。但经过两年试验之后，已被证实不是特别受欢迎，主要是因为此方法过于复杂，而足球本身是一项简单和传统的比赛，所以国际足协已经在2019年决定不再使用此方法。
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索菲·热尔曼（1776 - 1831）14岁时的画像：
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质数基Radical的定义：
abc猜想的两种等价定义方式：
望月新一证明中的一些难懂的符号：
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拉丁方阵(Latin Square):
拉丁方阵中的横贯线(Transversals)：
思考题：请你构造一个4阶的拉丁方阵，其中没有横贯线。
2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵，即希腊拉丁方：
10阶的希腊拉丁方，推翻了欧拉的猜想：
3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方：
汉字数独：
请你在以上数独中填入不同的汉字，使得每一行、每一列、每个九宫格内，以下所有偏旁和部首都各出现1次：
偏旁：木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁；
部首：同、各、令、且、句、青、亢、包、里。喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团）
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嗒宝·宝可梦游戏：
游戏中，每张卡牌上有8个不同的图案，每两张卡牌之间恰有一个相同图案，理论上最多有7^2+7+1=57张卡牌。
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法诺盘：
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神奇形色牌 / SET 游戏中的81张卡牌：
一些构成一个“SET”的例子：
上图中：三张牌颜色全同，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。
上图中：三张牌颜色，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。
上图中：三张牌颜色、数量全同，形状，纹理全不同，因此构成一个SET。
SET游戏的网址：
二维SET游戏中的9个点和其中的12条三点共线：
可以证明，最多可以找到4个点，其中没有任何三点共线。
思考题：
嗒宝·宝可梦游戏：
游戏中的每张卡牌上有7个不同的精灵。每两张卡牌中，恰有两个相同的精灵。问，这个游戏中最多可以有多少张卡牌？
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睡美人问题：
睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？”
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节目中用到的条件概率公式：
菲律宾彩票填涂卡，可以看到9的倍数在一条斜线上：
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"Penney's game"（彭尼游戏）是一种两人对弈的概率游戏，由沃尔特·彭尼（Walter Penney）在1969年创造。这个游戏的规则简单但富有策略性：两位玩家轮流选择一个三位数的硬币序列（例如“正反正”或“反正反”），然后连续投掷一枚硬币，直到其中一位玩家选择的序列出现。出现该序列的玩家获胜。
其概率关系图， H表示“正”，T表示“反”：
乌比冈湖的骰子（Lake Wobegon Dice）的点数分布：
5,3,3,3,3,3
4,4,4,4,1,1
4,4,4,4,1,1
可以验证，这三颗骰子同时投掷，每个骰子的点数大于（总点数/3）的概率大于1/2。
一组非传递骰子的点数分布：
第一颗：2、2、4、4、9、9
第二颗：1、1、6、6、8、8
第三颗：3、3、5、5、7、7
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超现实数的定义和例子：
超现实数的构造过程可视化，从上到下就是超现实数的构造过程：
高德纳写的小册子，《研究之美》：
思考题，以下是一个围棋官子排局，白先，应该走哪里：
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度量空间中的“稠密”定义：
思考题：
这个集合在实数集中稠密吗？
以上图片来自https://brilliant.org
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本期回答的问题：
数学是什么时候开始把一般化扩展到高维的？他们为什么会在三维里突发奇想到四维及以上呢？
正方体的长宽高都垂直于x，就是四维，那五维、六维…也是这么用垂直来描述或定义吗？还有其他的描述方式吗，比如球体怎么样就是四维的
按照现在ai的发展速度，10年内能出现普通人家庭使用的机器人吗，陪伴或做家务的？
问个思考很久的问题，有真随机能证明有自由意志吗？证明的不应该是随机意识吗？
Hash算一种加密吗？
谐波分析器是傅立叶级数的产物，那如何计算一个周期函数的傅立叶级数系数？所有周期函数都可以写成傅立叶级数吗？存在这样的非周期函数吗？谢谢。
我提一个问题。为什么物理学，或者说宇宙的规律，可以用数学来描述？只是因为数学是一种描述性的工具，还是因为宇宙的本质就是数学？
为什么宇宙存在数学常数？
大老李好，问一个问题: 为什么整数除以整数都是循环小数
为什么数学家喜欢推广，例如将组合数从整数推广到分数？
为什么四元数不满足交换律？为什么一般不使用三元数？
为什么任意大于一的实数的阿列夫零次方都等于阿列夫一？征集更多问题，直接留言即可
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两个相似字符串的哈希值是完全不同的：
~ echo 大老李聊数学 | md5
Aeeb9bab2b328c3304d88f691d60fe64
~ echo 大老王聊数学 | md5
52454cd51a108d4d79ca049770170a72
我下载的一本三国演义小说的md5哈希值：
cat 三国演义.txt| md5
62567e868640dd07494fdd399d618617
以上这张图片显示了自身的md5哈希值：
MD5 (md5.gif) = f5ca4f935d44b85c431a8bf788c0eaca喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团）
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有限单群周期表（低清晰度版，实体书中有高清版）：
“十万个数学为什么”征集问题：
可以直接留言提出问题，或者公众号留言。问题必须是数学相关，以“为什么”开头。比如：
为什么负负得正？
为什么0的阶乘等于1？
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我的新书上市了：
长度10以内的稀疏尺的例子：
长度为135的稀疏尺，它需要21个刻度：
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 65, 68, 71, 74, 81, 88, 95, 102, 109, 116, 123, 127, 131, 135}
长度为138的稀疏尺，它只需要20个刻度（！）：
{0, 1, 2, 3, 7, 14, 21, 28, 43, 58, 73, 88, 103, 111, 119, 127, 135, 136, 137, 138}
节目后半段中，我对最小尺和最优尺概念略有混淆，请谅解。我会在公众号中重新发送文稿，澄清概念。
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